Bernoulli

Ejemplos:
1. Un tubo de sección transversal circular se ensancha gradualmente, desde un diámetro = 10 cm hasta un diámetro = 20 cm. Si el agua llega al tubo a 1, ¿Cuál es su velocidad a la salida?
Solución:
El producto de la densidad, la velocidad y el área transversal del tubo es igual en ambos extremos. EL agua es un fluido incompresible; su densidad es igual en su interior, de modo que sepuede combinar con la constante en la ecuación:
= rAv = constante
Transformándose en:
= = =
= ()2 = ()2 (1 ) =
Para transportar la misma cantidad de fluido a través de un área mayor, el flujo debe desacelerar.
2. El radio de la aorta es aproximadamente 1.0 cm y la sangre fluye a través de esta tienen una rapidez de unos 30 cm/s. Calcules la rapidez promedio de la sangre en loscapilares valiéndose del hecho de que aun cuando cada capilar tiene un diámetro de unos 8 x 10-4 cm, existen literalmente miles de millones de ellos, de manera que su área de sección transversal total es de unos 2,000 cm4
Solución:
La rapidez de la sangre en los capilares es:
= = = 5 × 104 m/s = 0.5 mm/s




3. ¿Qué tamaño debe tener un ducto de calentamiento si el aire que se mueve a lo largodel mismo a 3 m/s puede remplazar el aire de un cuarto de 300 m3 de volumen cada 15 min? Suponga que la densidad del aire permanece constante.
Solución:
Consideramos el cuarto como una gran sección del ducto para propósitos de aplicación de la ecuación:
=
Vemos que = = es el volumen del cuarto.
Entonces
= = y = = = 0.11 m2
Como A = r2 encontramos que el radio debeser 0.19 m ó 19 cm














Principio de Bernoulli:
Planteado en el Siglo XVIII
La energía se conserva en los fluidos y este relaciona la velocidad de un fluido con su presión y dice que la energía es una constante. Si la velocidad aumenta la presión disminuye: A mayor velocidad menos presión y a menor velocidad mayor presión.
La ecuación se aplica a los fluidos ideales

La altura que seusa en la ecuación va a depender en un nivel de referencia y sus diferencia entre las dos alturas





La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada.
rho = densidad del fluido.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
g = aceleración gravitatoria
z = altura enla dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea decorriente o en un flujo laminar.
Aplicaciones del Principio de Bernoulli:

Chimenea: Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases decombustión se extraen mejor.

Tubería: La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.


Natación: La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayorpropulsión.
Carburador de automóvil: En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque: La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi: En...