Bernoulli

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
ESCUELA DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
ÁREA DE FÍSICA, PARALELO 3.
TEXTO GUÍA
1.4 TEOREMA DE BERNOULLI

Teorema de Bernoulli: en un fluido perfecto (sin rozamiento interno), incompresible y en régimen estacionario la sumas de las siguientes energías por unidad de volumen : de presión, cinética y potencialgravitacional, en cualquier punto es constante:
P1 + ½ dv12 + d.g.h1 = P2 + ½ d.v22 + d.g.h2 = constante
Teorema de Torricelli
Una aplicación importante de la ecuación de Bernoulli ocurre cuando no hay cambio de presión (p1 = p2). Esta aplicación sirve para determinar la velocidad de fluido que sale por un orificio realizado en el recipiente bajo el nivel libre. Debemos suponer que el nivel libredel líquido en el tanque desciende lentamente en comparación con la velocidad de salida, de tal modo que la velocidad en la parte superior puede considerarse como cero. Además, debe tomarse en cuenta que la presión del líquido tanto en la parte superior como en el orificio es igual a la presión atmosférica. Así, p1 = p2 y v2 = 0, y la ecuación de Bernoulli se reduce a:
dgh1 + ½ d.v12 = dgh2, obien,
v12 = 2g(h2 – h1)

Nota: la velocidad de salida de un líquido a una profundidad h es la misma que la de un objeto que se deja caer desde el reposo a una altura h.
El tubo de Venturi
El tubo de Venturi es esencialmente un tubo con un angostamiento o garganta. Un tubo de este tipo se usaba en el carburador de los vehículos sin inyección de combustible. El aire que pasa se acelera al pasar poreste estrechamiento y por lo baja la presión. Debido a la baja presión, la gasolina, que está a la presión atmosférica en el tanque del carburador, es expulsada hacia la corriente de aire mezclándose con él antes de entrar a los cilindros del motor.

En medicina una de las muchas aplicaciones del principio de Bernoulli es la explicación del “ataque isquémico transitorio”, lo cual quiere decir faltatemporal de suministro sanguíneo al cerebro, causado por el llamado “síndrome de robo de la subclavia”. Una persona que lo sufre puede tener síntomas como mareo, doble visión, dolor de cabeza y debilidad en las extremidades. Un ataque de esos puede suceder del siguiente modo. La sangre fluye hacia el cerebro en la parte posterior de la cabeza a través de dos arterias vertebrales; una de cadalado del cuello, que se encuentran para formar la arteria basilar inmediatamente abajo del cerebro. Las arterias vertebrales salen de las arterias subclavias, antes que estas vayan a los brazos. Cuando se ejercita vigorosamente un brazo, embargo, si la arteria subclavia de un lado del individuo está obstruida parcialmente, digamos por ateroesclerosis, la velocidad de la sangre debe ser mayoren ese lado para suministrar el volumen requerido. La mayor velocidad que pasa frente a la abertura que va hacia la arteria vertebral ocasiona una menor presión, por el principio de Bernoulli. Así, la sangre que sube por la arteria vertebral del lado “bueno” a presión normal puede desviarse hacia abajo por la otra arteria vertebral, debido a la baja presión de ese lado, en lugar de pasarhacia arriba, a la arteria basilar y al cerebro. Es así como se reduce el suministro de sangre al cerebro debido al “síndrome del robo de la subclavia”; la atería subclavia “roba” la sangre del cerebro. El mareo o la debilidad que resulta hace normalmente que la persona se detenga en sus ejercicios, tras de lo cual retorna a la normalidad.
Otra aplicación: si se estrecha una arteria por lesionesinternas (placas ateromatosas) o presión exterior resultante de un tumor, la presión sanguínea en la región estrechada disminuirá mucho. Normalmente la presión sanguínea está equilibrada por una fuerza exterior, pero ahora esta fuerza exterior no está equilibrada, y puede hacer incluso que la arteria se cierre por completo. Una vez que el cierre completo ha tenido lugar, la presión en la arteria...