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GEOMETRÍA DE LOS SISTEMAS CRISTALINOS
Existen muchas estructuras diferentes y es conveniente clasificarlas en grupos de acuerdo con las configuraciones de la
celdilla unitaria y/o la disposición atómica. Uno de estos esquemas se basa en la geometría de la celdilla unitaria, la
forma del paralelepípedo sin tener en cuenta la posición de los átomos en la celdilla. Se establece un sistema x, y yz de
coordenadas cuyo origen coincide con un vértice de la celdilla; los ejes x, y y z coinciden con las aristas del
paralelepípedo que salen de este vértice, como se muestra en las figuras de la Tabla 1. La geometría de la celdilla
unitaria se define en función de seis parámetros: la longitud de tres aristas a, b y c y los tres ángulos interaxiales α, βy
γ Estos ángulos se denominanparámetros de red de una estructura cristalina y están representados en la Tabla 1.
En este aspecto hay siete diferentes combinaciones de a, b y c y α,βy γ, que representan otros tantos sistemas
cristalinos. Estos siete sistemas cristalinos son el cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romoédrico, monocrínico y
triclínico.
Tabla 1. Relaciones entre parámetros de red y la geometría de las celdillasunitarias de los siete sistemas cristalinos

Sistema cristalino

Redes de Bravais

Triclínico

Monoclínico

Ortorrómbico

Tetragonal

Romboédrico

1

Hexagonal

Cúbico

La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que
hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por unacelda unitaria cada una, que,
a su vez viene definida por una serie de parámetros (a, b, c y α, β, γ).
DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
Al hablar de materiales cristalinos, a menudo es conveniente especificar algún plano cristalográfico particular de
átomos o alguna dirección cristalodráfica. Convencionalmente se ha establecido que para designar las direcciones y
planos se utilicen tresíndices enteros. Los valores de los índices se determinan basándose en un sistema de
coordenadas cuyo origen está situado en un vértice de la celdilla unitaria y cuyos ejes (x, y, z) coinciden con las aristas
de la celdilla unitaria como lo indica la Figura 1 (b). En los sistemas cristalinos hexagonal, romboédrico y triclínico, los
tres ejes no son perpendiculares entre sí, como ocurre en elfamiliar sistema de coordenadas ortogonales o cartesianas.
Puntos, direcciones y planos en la celdilla unitaria

1. Coordenadas de los puntos.
Es posible localizar ciertos puntos, como las posiciones de los átomos en la red o en la celdilla unitaria,
construyendo el sistema de coordenadas dextrógiro de la Figura 1 (a). La distancia se mide en función del número
de parámetros de red que habráque moverse en cada una de las coordenadas x, y y z para pasar desde el origen
hasta el punto en cuestión. Las coordenadas se expresan como tres distancias, y separando cada número con
comas.
Cuando correlacionamos subsecuentemente varias propiedades y estructuras cristalinas será necesario identificar
la dirección específica de los cristales. Esto puede hacerse relativamente simple si se usala celdilla unitaria como
base.

(a)

(b)

(c)

Figura 1. (a) Coordenadas de puntos seleccionados en la celda unitaria. Los números se refieren a la distancia desde el orig en
en función de los números de parámetros de red. ( b) Direcciones vectoriales de los puntos. c) Vista esquemática de la
localización de los centros de los átomos en la estructura FCC de un metal.
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Porejemplo, la Figura 1 (b) muestra las tres direcciones dentro de una retícula simple ortorrómbica. La dirección
[1 1 1] es aquella que pasa desde el origen y a través de un punto de la distancia de la celdilla en cada una de las
tres direcciones axiales. Del mismo modo, las direcciones [1 0 1] y [1 0 0] son rayos (vectores) que partiendo del
origen pasan a través de los puntos 1, 0, 1 y 1, 0, 0 de...