Binomio

Factor común[editar · editar código]


Representación gráfica de la regla de factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedaddistributiva de la adición respecto de la multiplicación:

c (a + b) = c a + c b \,
o realizando la operación:

\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & & c \\\hline
& ca & +cb
\end{array}
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura),pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,
Suma por diferencia[editar · editar código]
El binomioa^2 - b^2\ puede factorizarse como el producto de dos binomios:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\ .
Demostración:

\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & -b\\
\hline
& -ab & -b^2 \\
a^2 & +ab & \\
\hline
a^2 & & -b^2
\end{array}
Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados,y es un caso especial de la fórmula: a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.
Producto de dos binomios lineales[editar · editar código]
El producto de un par de binomios lineales(ax+b)\ y (cx+d)\ es:
(k+k)(p+n) = acx^2 + axd + bcx + bd = acx^2 + (ad + bc)x + bd\ .
Potencia de un binomio[editar · editar código]
Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe : (a +b)^n\ , y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto: (p+q)^2\
Cuadrado deun binomio[editar · editar código]


Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:

(a + b)^2 = (a + b) (a + b) =...