Binomios matricales

Trabajo de Matemática
BINOMIOS MATRICALES
Carla Coll – 4° E
En este trabajo se operara con las matrices:
X = 1111 e Y = 1-1-11
Con estos datos buscaremos obtener formulasgenerales calculando y comprobando diferentes exponentes para cada matriz. Por ejemplo:
X2 = 2222
Porque si lo resolvemos seria 1111 x 1111 = 2222
X3 = 4444
Porque si lo resolvemos1111x1111x1111= 4444

X4 = 8888
Porque si lo resolvemos: 1111x1111x1111x1111 = 8888

También:
Y2 = 2-2-22
Porque silo resolvemos: 1-1-11x1-1-11= 2-2-22
Y3 = 4-4-44
Porque si resolvemos: 1-1-11x1-1-11x1-1-11=4-4-44

Y4 = 8-8-88
Porquesi resolvemos: 1-1-11x1-1-11x1-1-11x1-1-11= 8-8-88

Entonces llegamos a la conclusión que Xn = 2n-12n-1 2n-12n-1 ya que siempre se tiene que multiplicar por dos,porque al elevar es necesario que sea el doble, por lo tanto queda 1X2. La pontecia es n que en este caso vendría a ser cualquier numero entero, excepto uno.
La conclusión con Y seria la misma perocambiando el signo positivo por un menos en los extremos a21 y a 12 de la matriz. Entonces quedaría de esta manera: Yn = 2n-1-2n-1-2n-12n-1.
Para comprobar (X + Y)n haremos algunos ejemplos:(X+Y)1 = 1111+ 1-1-11=2002
(x+y)2 = 2002X2002= 4004
(x+y)3 = 4004X2002=8008
Entonces si Xn = 2n-12n-1 2n-12n-1 y Yn = 2n-1-2n-1-2n-12n-1 al sumarse es (X + Y)n entonces esto seria2n002n.

Sea A = aX y B= By donde a y b son constantes.
Utilizando distintos valores para a y b calculamos lo siguiente:
Supongamos los valores para a=2 y de b=3
A= 2X = 2222 B=3Y = 3-3-33
A2 =
2222x 2222= 8888
A3 =
2222 x 2222 x 2222 = 32323232
A4 =
2222 x 2222 x2222 x2222 = 128128128128

A2 2 2...