Binomios Potenciados

BINOMIOS POTENCIADOS

Como vimos anteriormente el cuadrado y el cubo de un binomio actúan de manera notable, pero cualquier binomio elevado a un exponente actúa de manera notable, veamos lascaracterísticas de estos binomios:
* El resultado de operar un binomio potenciado nos entrega un polinomio con una cantidad de factores igual al exponente más 1, si el exponente es 3 tendrá 4 factores,si el exponente es 6 tendrá 7 factores, y así sucesivamente.
* El factor de la izquierda aparece en el polinomio una cantidad de veces igual al exponente y su exponente varia de manera decrecienteen el polinomio a partir del exponente del binomio hasta cero.
* El factor de la derecha aparece en el polinomio una cantidad de veces igual al exponente y su exponente varia de manera crecienteen el polinomio a partir de cero hasta alcanzar al exponente del binomio.
* En cualquier factor del polinomio podemos sumar el exponente del factor de la izquierda y del factor de la derecha y nosdará igual al exponente del binomio.
* El factor numérico por el cual se multiplica cada factor del polinomio se define según el siguiente triangulo:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 105 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
etc. etc.
Este triangulo es conocido como triángulo de Pascal, el cual no tiene final, y para suelaboración se dispone de dos pasos
1. Añadir un uno al inicio y al final de cada renglón.
2. Sumar los dos números consecutivos que se encuentran justamente arriba en el renglóninmediatamente superior.
* El segundo número que aparece en el renglón de este triangulo es el mismo que se encuentra como exponente del binomio, y es este renglón el que se debe ocupar para elproducto notable.
Ahora que hemos visto como se comportan los binomios notables se puede proponer un proceso adecuado para desarrollar cualquier binomio potenciado:
1. Se colocaran uno a uno los...