Binomios

Productos notables

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad dehacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
 Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomiocuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
 
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadradode la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saberque podemos factorizarla como (a + b)2
Nota:
Se recomienda volver al tema factorización para reforzar su comprensión.
 
Ver: PSU; Matemática
Pregunta 12_2005
 
Cuadrado de la diferencia de doscantidades
 
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
 
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por lasegunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla deinmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2
 
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)
 
(a + b) (a – b) = a2 – b2
 
Elproducto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuandonos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2










Producto notable

Expresión...