binomios

Cuadrado de un binomio[editar]

Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:


(a + b)^2 = (a + b) (a + b) = a^2 + 2a b + b^2 .

La operación se efectúa del siguiente modo:



\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & +b \\
\hline
& +ab & +b^2 \\a^2 & +ab & \\
\hline
a^2 & +2ab & +b^2
\end{array}

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada término conel doble producto de los mismos.

Un trinomio de la forma a^2 + 2 a b + b^2, se conoce como trinomio cuadrado perfecto;

Cuando el segundo término es negativo:


(a - b)^2 = (a - b) (a - b)= a^2 - 2 a b + b^2


\begin{array}{rrr}
& a & -b \\
\times & a & -b \\
\hline
& -ab & +b^2 \\
a^2 & -ab & \\\hline
a^2 & -2ab & +b^2
\end{array}

Ejemplo:


(2x - 3y)^2 =
(2x)^2 + 2(2x)(-3y)+ (-3y)^2 =
4x^2 -12xy +9y^2
Aplicación en el cálculo diferencial[editar]
Factorcomún[editar]

Representación gráfica de la regla de factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de lamultiplicación:


c (a + b) = c a + c b

o realizando la operación:


\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & & c \\
\hline
& ca & +cb\end{array}

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenersecomo la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).

Ejemplo:

3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy
Suma por diferencia[editar]
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