Biografia personal

1.1. Naturaleza de los objetos geomtricos Antes de comenzar a estudiar la geometra y de ver cmo podemos ayudar a los nios a que aprendan geometra, consideramos necesario aclarar de qu trata esta rama de las matemticas y reflexionar sobre la naturaleza de sus objetos. El significado etimolgico de la palabra geometra, medida de la tierra, nos indica su origen de tipo prctico, relacionado con lasactividades de reconstruccin de los lmites de las parcelas de terreno que tenan que hacer los egipcios, tras las inundaciones del Nilo. Pero la Geometra dej hace ya hace mucho tiempo de ocuparse de la medida de la tierra. Con los griegos la geometra se interes por el mundo de las formas, la identificacin de sus componentes ms elementales y de las relaciones y combinaciones entre dichos componentes.La geometra se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como, punto, recta, plano, tringulo, polgono, poliedro, etc. Tales trminos y expresiones designan figuras geomtricas, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categora de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entesgeomtricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa o un rbol. Un punto, una lnea, un plano, un crculo, etc., no tienen ninguna consistencia material, ningn peso, color, densidad, etc. Un problema didctico crucial es que con frecuencia usamos la misma palabra para referimos a los objetos perceptibles con determinada forma geomtrica (el tringulo es uninstrumento de percusin) y al concepto geomtrico correspondiente (el tringulo issceles). Adems, en la clase de matemticas, y en los textos escolares no se diferencian los dos planos (objeto abstracto, realidad concreta) y encontramos expresiones como Dibuja una recta (un tringulo, etc). Como entidades abstractas que son, parece obvio que no se puede dibujar una recta o un tringulo. Lo que se dibujaes un objeto perceptible que evoca o simboliza el objeto abstracto correspondiente. La recta, como entidad matemtica, es ilimitada y carece de espesor, no as los dibujos que se hacen de ella. Del mismo modo, un tringulo no es una pieza de material de una forma especial, ni una imagen dibujada sobre el papel Es una forma controlada por su definicin. Las entidades matemticas y tambin las geomtricasson creadas en ltima instancia mediante definiciones, reglas que fijan el uso de los trminos y expresiones. Ciertamente que no sern reglas arbitrarias, sino que se harn de manera que sean tiles para la descripcin del mundo que nos rodea o de mundos imaginarios-, pero su naturaleza es la que hace que establecer una propiedad geomtrica (por ejemplo, que la suma de los ngulos interiores de cualquiertringulo plano sea un ngulo llano) sea un acto esencialmente distinto a descubrir que todos los leones son carnvoros. Esta naturaleza es de tipo gramatical (puesto que se deriva de las reglas de uso de las palabras y expresiones) y es la que concede a las entidades matemticas su carcter necesario, universal y atemporal. El lenguaje geomtrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir elmundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamao y posicin en el espacio. Pero superada la primera fase de clasificacin de las formas, de identificacin de las propiedades de las clases de objetos y la creacin de un lenguaje que permita su descripcin de manera precisa, la actividad geomtrica se ocupa de estructurar el mundo de entidades geomtricas creadas y de deducir lasconsecuencias lgicas que se derivan de los convenios establecidos. Rpidamente somos arrojados fuera del cmodo mundo de nuestras percepciones para entrar en el mundo del lenguaje, de la gramtica y de la lgica. Cuando pedimos a un nio que entre una coleccin de paralelogramos identifique los rectngulos, no le exigimos que discrimine la forma perceptible de los rectngulos de entre las restantes figuras,...