Biomatematica
Páginas: 2 (326 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2011
Miércoles, 28 de septiembre de 2011.
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(*) Explicar por que no se puede hacer un reemplazo de tipo ������������ = ������������������ para resolver una ecuación de diferencias no lineal.Como ejemplo, considérese la ecuación la ecuación logística discreta ������������+1 = ������(1 − ������������ )������������ ������������ = ������������������ [1]
David Andrade Paula Castro CarlosMolineros
Biomatemática y Ecología
Realizando el reemplazo:
[2]
Se obtiene el siguiente polinomio
A partir del polinomio en la expresión [3] se pueden observar varios problemas 1. El gradodel polinomio depende del número de iteraciones, es decir, el “polinomio característico” de la ecuación diferencial no es único. Por lo tanto, no se tendrán valores propios fijos. 2. Al no ser [1] unaecuación lineal, su solución no se puede establecer como la combinación lineal de ecuaciones del tipo [2] (**) Realizar una comparación entre la ecuación logística discreta y la ecuación logísticacontinua Ecuación logística continua.- denominada también ecuación Verhulst, describe el crecimiento auto-limitado de una población biológica. Es solución de la ecuación diferencial
dx dt
������ =������ − ������������������
[3]
El estadio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competencia entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene. Su solución es de la forma x(t) =
kx0 ert
= rx �1 − �
k x
[4]
k+x0 (ert −1)[5]
Para el caso particular k=1, diferentes valores iniciales y diferentes valores de r, la grafica de [5] es
Ecuación logística discreta.- estudiada por el matemático V. Volterra ya en 1920,explica porqué ciertas especies oscilan de temporada en temporada de abundancia a escasez. Esta presentada en la ecuación antes mencionada [1]: ������������+1 = ������(1 − ������������...
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(*) Explicar por que no se puede hacer un reemplazo de tipo ������������ = ������������������ para resolver una ecuación de diferencias no lineal.Como ejemplo, considérese la ecuación la ecuación logística discreta ������������+1 = ������(1 − ������������ )������������ ������������ = ������������������ [1]
David Andrade Paula Castro CarlosMolineros
Biomatemática y Ecología
Realizando el reemplazo:
[2]
Se obtiene el siguiente polinomio
A partir del polinomio en la expresión [3] se pueden observar varios problemas 1. El gradodel polinomio depende del número de iteraciones, es decir, el “polinomio característico” de la ecuación diferencial no es único. Por lo tanto, no se tendrán valores propios fijos. 2. Al no ser [1] unaecuación lineal, su solución no se puede establecer como la combinación lineal de ecuaciones del tipo [2] (**) Realizar una comparación entre la ecuación logística discreta y la ecuación logísticacontinua Ecuación logística continua.- denominada también ecuación Verhulst, describe el crecimiento auto-limitado de una población biológica. Es solución de la ecuación diferencial
dx dt
������ =������ − ������������������
[3]
El estadio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competencia entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene. Su solución es de la forma x(t) =
kx0 ert
= rx �1 − �
k x
[4]
k+x0 (ert −1)[5]
Para el caso particular k=1, diferentes valores iniciales y diferentes valores de r, la grafica de [5] es
Ecuación logística discreta.- estudiada por el matemático V. Volterra ya en 1920,explica porqué ciertas especies oscilan de temporada en temporada de abundancia a escasez. Esta presentada en la ecuación antes mencionada [1]: ������������+1 = ������(1 − ������������...
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