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Lógica y Funciones
Unidad 1: Contenidos Básicos
Sesión 2

Logro de la Unidad 1
Al término de la Unidad, el
alumno Identifica y opera con
números racionales
realizando abstracciones
matemáticas hacia un
razonamiento que ayude a
solucionar problemas sobre
reparto y conversión de
unidades en el contexto
empresarial

Logro de la Sesión 2
Opera
con
números
racionales
enexpresión
fraccionaria
realizando
abstracciones matemáticas
que
permite
solucionar
problemas relacionados con
actividades de la vida diaria
en
base
al
contexto
empresarial.

Fracción, relación de equivalencia y orden, problemas
con aplicación de fracciones

Enlace
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Introducción a las fracciones.

1. Términos de una Fracción
Las fraccionesrepresentan partes de una unidad.
Constan de dos términos:

El numerador, que
indica las partes
iguales que se toman
de la unidad.

El denominador,
que indica las partes
iguales en que se
divide la unidad.

2. Fracciones Equivalentes (I)
En las figuras:

3 6 9 1215

1 2 3 4 5

2
5

6
15

La parte coloreada de azul es la misma, luego

2
6

5 15

2
 0,4
5

Dosfracciones son equivalentes cuando valen lo
mismo.
También podemos observar
que: 2 · 15 = 5 · 6

6
 0,4
15

2
6

5 15

Los productos cruzados
son iguales
Dos fracciones son equivalentes si los
productos del numerador de cada una de ellas
por el denominador de la otra son iguales.

a
c

b
d



a·d  b·c

2. Fracciones equivalentes (II)
Observa las partes coloreadas denaranja que se representan:
3
4
6
8

0

3
4

1

3
4

y

y

6
indican lo mismo.
8

6
están en el mismo punto de la recta
8

numérica.

3 : 4 = 0,75
6 : 8 = 0,75
3
de 16 = 12
4
6
de 16 = 12
8

3
6
dan el mismo cociente.
y
4
8

3
6
y
actúan sobre un número de la misma
4
8

manera.

2. Cómo Comprobar si dos
Fracciones son Equivalentes
Fíjate enlas 64 casillas del tablero de ajedrez.
¿Qué parte del tablero ocupan las 16 figuras blancas?

Puedes decirlo de muchas maneras:

16
4
2
1
8
64
16
8
4
32
Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la regla de
los productos cruzados.
Observa:
16
8

16  32  64  8  512
64
32
8
4

8  16  32  4  128
32 16
Dos fracciones son equivalentes si losproductos del numerador de cada una
de ellas por el denominador de la otra son iguales.

4
2

16 8

4  8 = 16  2

3. Simplificación de fracciones
En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales. Las fracciones
que representan son equivalentes.
12
16

Observa que:

12
16

6
8


Hemos transformado la fracción

12 : 2
6

16 : 2
8

3
4

12 : 4
3

16 : 4
4

3
12
en , que es equivalente a ella e irreducible.
4
16

Este proceso se denomina simplificación de fracciones.
Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se
dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos.

Ejemplo:

240
24 3


400
40 5

Dividiendo por 10
3 y 5 son primosentre sí.
Dividiendo por 8

7. Comparación de fracciones
Con el mismo denominador:
3
8

5
8

5 3

8 8

Si dos fracciones tienen el
mismo denominador, es mayor
la que tiene mayor numerador

Con el mismo numerador:
4
5

4
7

4
4

5
7

Si dos fracciones tienen el
mismo numerador, es mayor
la que tiene menor denominador

Con numeradores y denominadoresdistintos:
Comparamos:

5
6

Para comparar dos
fracciones cualquiera

4
y
5

5 25

Reducimos a común denominador:
6 30
25
24
5 4


Como
30
30
6 5

4
24

5
30

se reducen a común
denominador.
Será mayor la que tenga
nuevo mayor numerador.

9. Multiplicación de fracciones
Un número natural por una fracción
Calculemos 5 veces 2 tercios:

2  2  2  2  2 5  2...