Brisa

4.2.1 SUPUESTOS TEORICOS DEL ANALISIS DE LA VARIANZA
ALEATORIEDAD: Todos los analisis de la varianza requieren que el muestreo de individuos sea al azar. La no aleatoriedad de la selección de la muestra puede reflejarse en la falta de independencia en los items, en la heterogeneidad de las varianzas, o en la no normalidad de la distribucion. Son escenciales las precausiones suficientes paraasegurar el muestreo al azar durante el diseño de un experimiento o al muestrear poblaciones naturales.
Ejemplo:
Un estudio de los efectos de tres dosis de una droga (mas un control) en cinco ratas que son asignadas a cada tratamiento deben seleccionarse al azar. Si las cinco ratas utilizadas como controles son las mas jovenes o las mas pequeñas o las mas pesadas, mientras las asignadas a algunotro tratamiento se seleccionan de alguna otra manera, esta claro que los resultados no son aptos para dar una estimacion no sesgada de los verdaderos efectos del tratamiento.
INDEPENDENCIA: Un supuesto establecido en cada expresion explicita para el valor esperado de una variante {por ejemplo la expresion (7.3) era Yij=µ +αi +€ij} esque el termino error €ij es una variable aleatoria normal. Ademaspara completarse deveria afirmar tambien que se supone que los valores de € se distribuyen de forma independiente e identica.
Asi se ordenan las variantes de un grupo cualquiera en algun orden logico independiente de su magnitud se podria esperar que los valores de €ij se sucediesen uno a otro en una secuencia al azar. Por consiguiente consideramos muy improbable una larga secuencia de valorespositivos seguida por una secuencia igualmente larga de valores negativos. No hay ninguna simple adaptacion ni transformacion para superar la falta de independencia de los errores. Si los € no son independientes, la validez de la prueba F de significacion habitual puede resultar gravemente afectada.
Ejemplo:
Un experimiento en que las unidades experimentales fuesen parcelas de terreno trazadas enun campo. En este caso se encuentran con frecuencia que las parcelas adyacentes, sino más bien aleatorizar la asignacion de los tratamientos entre las parcelas experimentales. El proceso fisico de asignacion de los tratamientos al azar a las parcelas experimentales asegura que los valores de € seran independientes

HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: Este termino etimologicamente griego significa igualdispersion; la condicion contraria se denomina heteroscedasticidad. Como suponemos que cada varianza de muestreo es una estimacion de la varianza parametrica el supuesto de homogeneidad de las varianzas tiene sentido intuitivo. En una analisis de la varianza que represente los resultados del experimento es muy posible que una muestra se haya obtenido en condiciones menos estandarizadas que lasotras y por consiguiente tenga una varianza superior.hay tambien muchos casos en que la hetereogeneidad de varianzas es funcion de una eleccion incorrecta de la escala de media. Asi pues la diferencia entre las medias originan varianzas heterogeneas.
Ejemplo:
Vamos a suponer que tenemos seis muestras antropologicas de 10 longuitudes de hueso cada una, para las cuales queremos hacer un analisis dela varianza. Las varianzas de las seis muestras varian de 1.2 a 10.8. Calculamos la maxima razon de varianzas s2max / s2 min = 10.8/1.2 = 9.0 y la comparamos con F max es 7.80 y 12.1 a los niveles de significacion del 5% y 1% respectivamente. Concluimos que las varianzas de las seis muestras son heterogeneas.

NORMALIDAD: Hemos supuesto que los errores €ij de las variantes en cada muestra seranindependientes, que las varianzas de los errores de las diversas muestras seran iguales, y finalmente que los errores siguen la distribucion normal. La consecuencia de la no normalidad del error no es demasiado grave. Solamente una distribucion mus sesgada tendrian un marcado efecto sobre el nivel de significancia de la prueba F o sobre la eficacia del diseño. El mejor metodo para corregir la...