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Fuerza que ejerce una goma elástica

Supongamos una goma de longitud d sujeta por su extremo superior, del extremo inferior se puede colgar un cuerpo de masa m. El comportamiento de la goma esdistinto al de un muelle elástico tal como podemos observar en la figura.

* Para x0 la goma ejerce una fuerza F=-k·x. Suponiendo que la goma tiene un comportamiento lineal (ley de Hooke)

Sisujetamos el cuerpo con la mano y hacemos que descienda muy despacio. Llega un momento en el que la fuerza que ejerce la goma equilibra el peso del cuerpo y la acción de la mano ya no es necesaria. Enesta situación de equilibrio, el cuerpo se ha desplazado xe

mg=kxe

Si se deja caer un cuerpo desde la posición del extremo superior de la goma x=-d, aplicando el principio de conservación de laenergía podemos calcular la velocidad que alcanza cuando la goma se ha estirado una longitud x.

La máxima deformación xm de la goma se alcanza cuando v=0

A continuación, describiremos las distintasetapas del movimiento de un cuerpo unido a una goma elástica inicialmente estirada, y que presenta una mayor riqueza de comportamientos que la equivalente de un cuerpo unido a un muelle elástico.Oscilaciones

Un cuerpo de masa m unido a un muelle elástico de constante k describe un Movimiento Armónico Simple, cuya amplitud es independiente del periodo y cuya frecuencia angular es ω2=k/m.Supongamos que el cuerpo de masa m se desplaza hacia abajo una longitud z0 desde la posición de equilibrio y luego se suelta (v=0), tal como se indica en la figura.

El cuerpo ascenderá impulsadopor la fuerza -kx+mg. La ecuación del movimiento se escribirá

La solución de esta ecuación diferencial como puede comprobarse por simple sustitución es

x=xe +Asen(ωt)+Bcos(ωt) con ω2=k/mDonde xe=mg/k es la posición de equilibrio, y las constantes A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales: en el instante t=0, x=z0, v=dx/dt=0

La posición x del cuerpo en función del...
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