buhonero

PARTE I

1) Ley de Gravitación Universal
La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) dela fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Newton fue el primero en cuantificar dicha fuerza estableciendo así el siguiente enunciado: La fuerza que dos masas ejercen entre sí es proporcional al producto de esas masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separan.
Newton, basándose en las leyes de Kepler y en las leyes de la mecánica, llegó a la deducción de lafórmula de la Ley de Gravitación Universal. Las Leyes de Kepler eran una serie de tres leyes empíricas que describían el movimiento de los planetas a través de las observaciones existentes. Aunque éstas describían dichos movimientos, los motivos de por qué éstos eran así o qué los causaban permanecían desconocidas tanto para Kepler como para sus coetáneos. Sin embargo, éstas supusieron un puntode partida para Newton, quien pudo dar una formulación matemática a dichas leyes, lo cual junto con sus propios logros condujeron a la formulación de la ley de la Gravitación Universal. En especial, a través de dicha ley Newton pudo dar la forma completa a la Tercera ley de Kepler, que describe que los cuadrados de los periodos de las órbitas de los planetas son proporcionales a los cubos de susdistancias al Sol. Es decir, que los planetas más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de éste (su año es más largo).

Deducción de la Ley de Gravitación Universal:
La Ley de Gravitación Universal se dedujo a partir de que, si se considera que los planetas se mueven en órbitas circulares, la aceleración centrípeta de cualquier planeta se puede calcular por la fórmula:ac= w2 . R
Como w=2π/T nos queda que:
ac= (2π/T)2 . R
ac= 4 π2/T2 . R……………………………………………….. (1)
Sabemos por la tercera ley de Kepler que
R3/T2 = K de donde:
Esta expresión puede escribirse así:
1/T2 = K/R3 ……………………………………………………. (2)
De (1) y (2) obtenemos que:
ac = 4 π2 . K/ R2 ………………………………………..……. (3)
Esto significa que la aceleración de cualquier planeta es independiente desu masa e inversamente proporcional al cuadrado del radio de su órbita.
Por la segunda ley de Newton la fuerza que le imprime al planeta es:
F = m . ac = m . 4 π2 . K/ R2……………………………….. (4)
Es decir, la fuerza que actúa sobre cualquier planeta es directamente proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de este al sol.
De acuerdo con la tercera ley deNewton, la fuerza con que el sol actúa sobre el planeta es de la misma magnitud y de sentido opuesto a la fuerza con que el planeta actúa sobre el sol. Si M es la masa del sol, esta última fuerza puede escribirse como:
F’ = M . 4 π2 . K’/ R2…………………………………………… (5)
Como F = F’, podemos igualar (4) y (5)
m . 4 π2 . K/ R2 = M . 4 π2 . K’/ R2
Quedándonos que:
4 π2 . K/ M = 4 π2 . K’/ m = GDonde G es la constante gravitacional y por consiguiente:
4 π2 . K = G . M…………………………………………………. (6)
Sustituyendo (6) en (4), nos queda que:
F = m . G . M/R2
Ordenando puede escribirse que:
F = G . m . M/ R2
Esta es la última expresión de la fuerza de gravitación entre el sol y los planetas. Si se admite la existencia de un cuerpo gravitatorio para todos los cuerpos, puede generalizarsepara todos los cuerpos del universo. Por esta razón es también la expresión matemática de la Ley de Gravitación Universal.


Valor de G
El valor de la constante de gravitación universal G fue determinada por Henry Cavendish en 1798, usando una balanza de torsión, encontrando que:
G = 6,667 . 10-11 N . m2 / Kg2

2) Determinación de la masa de la Tierra
Cavendish, en un artículo...