Cacólogo

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIER´
IA
´
CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BASICAS PARA INGENIER´
IA.

Prueba Recuperativa
BAIN 037 C´lculo para Ingenier´
a
ıa12 de julio de 2012
NOMBRE:............................................................................................................................CARRERA:..........................................................................................GRUPO...................
Instrucciones
Conteste en forma ordenada identificando la pregunta e item que corresponde.
1.- (1.5)........................

Use l´piz de pasta o de tinta (no se acepta grafito)
a
Cada soluci´n debe llevar desarrollo y respuesta.
o

2.- (1.5) ........................

Justifique adecuadamente cada una de susrespuestas.

3.- (1.5) ........................

No est´ permitido el uso de Calculadora.
a

4.- (1.5) ........................

Tiempo: 90 minutos.

1. Para la funci´n f (x) = x · ln(x):
oa) Calcule f (x) y f (x)
b) Estudie dominio, recorrido, monoton´ concavidades, existencia de m´ximos,
ıas,
a
m´
ınimos y as´
ıntotas.
c) Usando lo anterior, realice un esbozo de la gr´fica de f.a
2. A las 13 hrs un barco A se encuentra a 4 millas al sur del barco B y viaja hacia el
norte a 3 millas por hora. El barco B navega hacia el oeste a 1 milla por hora. ¿A
qu´ hora se alcanza ladistancia m´
e
ınima entre las 2 embarcaciones?
3. La gr´fica de las funciones f (x) = −4e−|x| + 3 y g (x) =
a

1
+ 3 viene dada por:
1 + x2

Usando la gr´fica:
a
a
a) Para a ∈ R+ ,determine el valor del ´rea acotada por las rectas x = 0, x = a y
0
las curvas y = f (x), y = g (x).
b) Calcule, si es posible, el valor del ´rea total acotada entre las curvas y = f (x),
a
y = g (x) ydetermine convergencia o divergencia.
4. Considerando las curvas y = x2 − x − 2, y = x + 1.
a) Grafique ambas curvas en un mismo sistema de coordenadas e identifique la
regi´n R acotada por ´stas....