Cadenas_de_Markov_Parte_1
Páginas: 6 (1323 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2015
Un hombre maneja su carro o toma tren para ir a trabajar. Suponga que
nunca toma el tren 2 días seguidos, pero si maneja para trabajar, al día
siguiente es tan posible que maneje de nuevo, como que tome el tren.
Primero Identificamos los posibles estados del problema.
1. El hombre puede tomar carro para ir a trabajar
2. El hombre puede tomar tren para ir a trabajar
No existe ninguna otra posibleestado, ya que el problema no nos permite
considerar que el hombre camine al trabajo o que falte al trabajo
Ya con los posibles estados, colocamos estos dentro de nuestra matriz de
transición.
Tren
Tren
Carro
Carro
Teniendo definidos los posibles estados para nuestra matriz de
transición, empezamos a llenarla con las posibilidades que tenemos.
Tren
Carro
El enunciado nos indica que el hombrenunca
toma el tren 2 días seguidos. Por lo que sabemos
que si hoy toma tren mañana no tomara el tren.
Por lo tanto sabemos que si hoy tomar tren, es la
probabilidad es del 100% que mañana toma carro
y un 0% de probabilidad que vuelva a tomar tren.
Tren
Carro
0
1
El enunciado también nos indica que si hoy toma
carro, mañana puede tomar el tren o volver a
tomar carro en probabilidades iguales(50%).
Tren
Carro
Tren
Carro
Tren
Carro
Tren
0
1
Carro
0.50
0.50
Con esto terminamos nuestra matriz de
transición.
Tres niños se pasan un balón unos con otros, A siempre le pasa el balón a B y este
siempre se lo pasa a C, pero C pasa la bola tan posiblemente a A como a B.
Identificamos nuestros posibles estados:
1. El niño A tiene el balón
2. El niño B tiene el balón
3. El niño Ctiene el balón
Con estos estados, podemos empezar a construir nuestra matriz de transición, y
como podemos ver tenemos 3 estados por lo que la matriz quedará de 3 x 3
Niño A
Niño A
Niño B
Niño C
Niño B
Niño C
Niño A
Niño B
Niño C
Niño A
Niño B
Niño C
Niño A
0
1
0
Niño B
0
0
1
Niño A
Niño B
Niño C
Niño A
0
1
0
Niño B
0
0
1
Niño C
0.50
0.50
0
Niño A
Niño B
Niño C
NiñoC
El enunciado nos indica que el niño A siempre
le pasa el balón al niño B, la palabra “siempre”
nos indica que ocurrirá un 100% de las veces.
Por lo tanto sabemos que nunca se quedará
con el balón ni se lo pasara al niño C
También sabemos que el niño B siempre la
pasará el balón al niño C, con lo que
nuevamente podemos decir que B nunca se lo
regresará a A, ni se quedará con el balón.
Sabemosque cuando el niño C tiene el balón,
se lo puede pasar en probabilidades iguales al
niño A o al niño B, pero nunca se lo quedará.
Un hombre está en un punto sobre el eje de X entre el origen y el punto 5. La
probabilidad que de un paso a la derecha es de p y que lo de a la izquierda es de q=
1 – p, a menos que este en el origen donde solo puede dar un paso a la derecha (al
punto 1) o si está en elpunto 5 solo puede dar un paso a la izquierda (al punto 4)
Identificamos los posibles estados:
1. El hombre esta en el punto de origen (0)
2. El hombre esta en el punto 1
3. El hombre esta en el punto 2
4. El hombre esta en el punto 3
5. El hombre esta en el punto 4
6. El hombre esta en el punto 5
Estos estados nos indican que el hombre puede estar en cualquier punto desde
el punto de origen (0)y el punto 5
0
0
1
2
3
4
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
El enunciado nos indica que el hombre
puede dar un paso a la derecha (p) o a la
izquierda (q), sabemos que la suma de p y q
es igual a 1 por lo que podemos decir que
solo puede dar un paso, jamás va a dar 2 o
mas, ni se quedará en el lugar donde está.
Con esto sabemos que la diagonal principal
de la matriz será de cero.
0
0
1
23
4
5
0
1
0
0
0
0
1
0
2
0
3
0
4
5
5
0
0
0
0
0
1
0
También sabemos que si el hombre esta en
el origen (en el punto 0) solo se puede
mover hacia la derecha (al punto 1), y si
está en el punto 5 solo se puede mover
hacia la derecha (al punto 4). Estas dos
opciones tendrán un 100% de probabilidad.
0
1
2
3
4
5
0
0
1
0
0
0
0
1
q
0
P
0
0
0
2
0
q
0
P
0...
nunca toma el tren 2 días seguidos, pero si maneja para trabajar, al día
siguiente es tan posible que maneje de nuevo, como que tome el tren.
Primero Identificamos los posibles estados del problema.
1. El hombre puede tomar carro para ir a trabajar
2. El hombre puede tomar tren para ir a trabajar
No existe ninguna otra posibleestado, ya que el problema no nos permite
considerar que el hombre camine al trabajo o que falte al trabajo
Ya con los posibles estados, colocamos estos dentro de nuestra matriz de
transición.
Tren
Tren
Carro
Carro
Teniendo definidos los posibles estados para nuestra matriz de
transición, empezamos a llenarla con las posibilidades que tenemos.
Tren
Carro
El enunciado nos indica que el hombrenunca
toma el tren 2 días seguidos. Por lo que sabemos
que si hoy toma tren mañana no tomara el tren.
Por lo tanto sabemos que si hoy tomar tren, es la
probabilidad es del 100% que mañana toma carro
y un 0% de probabilidad que vuelva a tomar tren.
Tren
Carro
0
1
El enunciado también nos indica que si hoy toma
carro, mañana puede tomar el tren o volver a
tomar carro en probabilidades iguales(50%).
Tren
Carro
Tren
Carro
Tren
Carro
Tren
0
1
Carro
0.50
0.50
Con esto terminamos nuestra matriz de
transición.
Tres niños se pasan un balón unos con otros, A siempre le pasa el balón a B y este
siempre se lo pasa a C, pero C pasa la bola tan posiblemente a A como a B.
Identificamos nuestros posibles estados:
1. El niño A tiene el balón
2. El niño B tiene el balón
3. El niño Ctiene el balón
Con estos estados, podemos empezar a construir nuestra matriz de transición, y
como podemos ver tenemos 3 estados por lo que la matriz quedará de 3 x 3
Niño A
Niño A
Niño B
Niño C
Niño B
Niño C
Niño A
Niño B
Niño C
Niño A
Niño B
Niño C
Niño A
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Niño B
0
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Niño A
Niño B
Niño C
Niño A
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Niño B
0
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Niño C
0.50
0.50
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Niño A
Niño B
Niño C
NiñoC
El enunciado nos indica que el niño A siempre
le pasa el balón al niño B, la palabra “siempre”
nos indica que ocurrirá un 100% de las veces.
Por lo tanto sabemos que nunca se quedará
con el balón ni se lo pasara al niño C
También sabemos que el niño B siempre la
pasará el balón al niño C, con lo que
nuevamente podemos decir que B nunca se lo
regresará a A, ni se quedará con el balón.
Sabemosque cuando el niño C tiene el balón,
se lo puede pasar en probabilidades iguales al
niño A o al niño B, pero nunca se lo quedará.
Un hombre está en un punto sobre el eje de X entre el origen y el punto 5. La
probabilidad que de un paso a la derecha es de p y que lo de a la izquierda es de q=
1 – p, a menos que este en el origen donde solo puede dar un paso a la derecha (al
punto 1) o si está en elpunto 5 solo puede dar un paso a la izquierda (al punto 4)
Identificamos los posibles estados:
1. El hombre esta en el punto de origen (0)
2. El hombre esta en el punto 1
3. El hombre esta en el punto 2
4. El hombre esta en el punto 3
5. El hombre esta en el punto 4
6. El hombre esta en el punto 5
Estos estados nos indican que el hombre puede estar en cualquier punto desde
el punto de origen (0)y el punto 5
0
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El enunciado nos indica que el hombre
puede dar un paso a la derecha (p) o a la
izquierda (q), sabemos que la suma de p y q
es igual a 1 por lo que podemos decir que
solo puede dar un paso, jamás va a dar 2 o
mas, ni se quedará en el lugar donde está.
Con esto sabemos que la diagonal principal
de la matriz será de cero.
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También sabemos que si el hombre esta en
el origen (en el punto 0) solo se puede
mover hacia la derecha (al punto 1), y si
está en el punto 5 solo se puede mover
hacia la derecha (al punto 4). Estas dos
opciones tendrán un 100% de probabilidad.
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