CALCULO PROYECTO DERIVADAS FUNCIONES






Funciones

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla queasigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural(incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 
... 
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y elconjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
...,
Estación → E,
Museo → M,
Arroyo → A,
Rosa → R,
Avión → A,
...
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabetoespañol.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
Donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. Enocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codo minio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una funciónpuede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES EN LA VIDA DIARIA

En la vida diaria encontramos situaciones en lasque aparecen valores que
varían dependiendo de una regla fija. Una función se define como un par de
variables, una dependiente de la otra, que cumplen una regla establecida.

Ejemplo de aplicación de las funciones:
En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:

- Arriendo de equipos: $ 581
- Cargo fijo: $ 492
- Energía base 250 KWH $ 15.000
- Total $ 16.073

El“arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se
cobra de acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250
KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se obtiene que cada KWH vale:
15.000 : 250 = $60.
De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe
sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo.
Entérminos generales, la cuenta C(k), donde k es el número de KWH de
consumo, está dada por la expresión:
C(k) = 60· k + 1.073

Esta expresión depende del resultado de la cantidad “k” (de KWH de
consumo), por lo que k es una variable independiente y C(k) es la variable
dependiente.

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora:

C(3) = 60· (3) + 1.073...