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DERIVADAS:
Concepto: En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variableindependiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivadade la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejoraproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente enla gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de esepunto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciaciónes el proceso inverso de la integración en funciones continuas.

Derivada en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cocienteincremental cuando elincremento de la variable tiende a cero.
Derivadas laterales
Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por laizquierda y por la derecha en dicho punto y lasderivadas laterales coinciden.
http://www.dervor.com/derivadas/derivada.html

Aplicación de derivadas:
Calcular la derivada de f(x) = x2 en el puntode abscisa - 1.
Resolución:
f '(x) = 2 · x2 - 1 = 2 x
             f '(- 1) = 2 · (- 1) = - 2
Entonces, la pendiente de la tangente a la parábola y = x2 en x = - 1 es - 2. 
 

Fórmulas de...