Campo Electrico Y Superficies Equipotenciales

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCIÓN FÍSICA

ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

Guías de Laboratorio de Física 3

Revisado y modificado por: E. Rubén Sánchez Alcántara

2012-1

Estudios Generales de Ciencias

2012-1

Laboratorio de Física 3

CAPÍTULO 1

CAMPO ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
1.1 OBJETIVO
• • • Determinar la forma de las líneas de campo eléctrico a partir deltrazado de las líneas equipotenciales producidas por diferentes configuraciones de cargas eléctricas. Estudiar la forma de las curvas equipotenciales. Aprender a utilizar el multímetro digital como voltímetro.

1.2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA
CAMPO ELÉCTRICO Se define el campo eléctrico en un punto cualquiera P del espacio como el límite del valor de la fuerza medida sobre una carga de prueba q 0 entreel valor de la carga, cuando una distribución de carga (continua o discreta) ejerce una acción sobre ella.

r r fuerza sobre q 0 F E = lím = q0 → 0 q valor de la carga q 0 0
r

(1.1)

Conociendo el valor de E en cualquier punto del espacio, podemos hallar la fuerza eléctrica que actúa sobre cualquier carga q mediante la relación: r r F = qE (1.2) El campo eléctrico E debido a unadistribución de cargas fijas para un punto cualquiera del espacio se calcula usando una carga puntual de prueba q0, la cual no afectará a las demás cargas fijas si se cumple la condición de que ésta carga q0 sea de magnitud muy pequeña. Esta condición es obviamente de carácter experimental, ya que si introducimos una carga de prueba que produzca un campo eléctrico apreciable, las otras cargas eléctricasserán movidas por su influencia, alterando así el campo que se desea medir. En el caso de tener una distribución discreta de N cargas, éstas producen un campo eléctrico en un punto P de acuerdo a la ecuación 1.3 y a la Figura 1.1. Para este cálculo se ha usado el principio de superposición:

r

r r E (r ) =
Donde el punto P está definido por el vector

1 4πε 0

∑
i

N

r r

r r (r − r )qi r r i 3 r − ri

(1.3)

y la sumatoria es sobre todas las cargas, siendo

r ri

la posición de cada carga eléctrica puntual qi según se muestra en la Figura 1.1.

Figura 1.1. Esquema para definir el campo eléctrico producido por una carga puntual.

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En el caso de una distribución continua de carga,utilizaríamos la siguiente expresión:

r r E (r ) =
r

r r 1 r ( r − r' ) ρ ( r ' ) r r 3 dv 4πε 0 r −r'

∫

(1.4)

Donde ρ ( r ' ) es la densidad volumétrica de carga y la integral la hacemos sobre todo el volumen que ocupa la distribución. Se acostumbra representar la dirección del campo eléctrico mediante las llamadas líneas de campo, de tal manera que en cualquier punto de la línea de campola tangente indica la dirección de la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, y consecuentemente, también la dirección del campo eléctrico en dicho punto. En la Figura 1.2 se observa las líneas campo para dos configuraciones de cargas puntuales.

(a)

(b)

Figura 1.2. (a) Arreglo de cargas puntuales de distinto signo, (b) arreglo de cargas puntuales iguales. POTENCIAL ELÉCTRICO Se defineel potencial eléctrico V en un punto P como el trabajo por unidad de carga necesario para traer, a rapidez constante, una carga de prueba positiva desde el nivel de referencia P 0 (que por lo general se asume que es el infinito) hasta el punto P. De esta manera, V viene dado en voltios (volt = joule/coulomb). Esta definición se expresa en la ecuación 1.5.

V (P) =

WP0 →P q

r r P r r P r r F⋅ dl qE ⋅ dl =− =− = − E ⋅ dl q q P P P

∫
0

P

∫
0

∫
0

(1.5)

El campo eléctrico puede ser fácilmente calculado si el potencial eléctrico es conocido, mediante la relación: r r r E (r ) = −∇V (r ) (1.6) El símbolo ∇ (“gradiente”) representa al vector formado por las derivadas de V ( r ) en cada uno de los ejes, es decir:

r

v v v r r  ∂V ( r ) ∂V ( r ) ∂V ( r ) ˆ  ˆ...