CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS 2015 1 ing civil ucsm

Unidad

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INTRODUCCIÓN
 Descripción de las propiedades de los capacitores,

dispositivos que almacenan energía potencial electrica.
 Un capacitor se conforma con dos conductores, para
almacenar energía se debe transferir carga de un
conductor al otro, realizando trabajo para transferir las
cargas a través de la diferencia de potencial entre los
conductores.
 Una característica en loscapacitores es su capacitancia,
la cual depende de su geometría y del material
dieléctrico insertado en él.

Juan Ramón Díaz Pizarro

2

Se utilizan en los circuitos eléctricos, como:
 Sintonización de frecuencias en un receptor de radio.
 Filtro en suministro de energía eléctrica.
 Eliminación de chispas en el encendido de un

automóvil.
 Dispositivo de almacenamiento de energía en
unidades dedestellos eléctricos.
 Unidades de flash electrónicos para fotografía
 Sensores de bolsas de aire en vehículos

Juan Ramón Díaz Pizarro

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1. CAPACITANCIA
Un capacitor está conformado por
dos conductores con cargas
iguales y opuestas, sometidas a
una diferencia de potencial.
Se define la capacitancia como la
razón entre la carga y la
diferencia de potencial, la cual es
una
constante
para
undeterminado capacitor,
𝑄𝑄
𝐶𝐶 =
𝑉𝑉

Juan Ramón
Díaz Pizarro
Unidad de capacitancia,
[C]=
C/V = F; F = Faradio

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2. CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA.
Para calcular la capacitancia, se supone Q conocida y se calcula
la diferencia de potencial .

2.1 Capacitor de placas paralelas
Dos placas paralelas de igual área A,
separadas la distancia d, con cargas
iguales y opuestas.
El campo eléctrico entre las placasE≡

Q
σ =
ε0 ε0 A

La diferencia de potencial
Q
d
ε0 A
reemplazando en la definición de capacitancia

=
V Ed
=

ε0 A
Q
Q
=
C=
=
⇒ C
V Qd
d
Juan Ramón Díaz Pizarro
ε0 A

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2.2 CAPACITOR CILÍNDRICO
Considerando un conductor cilíndrico de radio
a y carga Q coaxial con un cascaron cilíndrico
de radio b (mayor que a) y carga –Q.
b

Vb − Va =
− ∫ E.ds

como

a

−∫
Vb − Va =

b

a

E = 2k λ r

2k λ
b−2k λ ln  
dr =
r
a

Donde λ = Q l es la densidad de carga lineal
reemplazando

C =

Q
Q
=
2kQ
V
 b
ln 

l
 a 

y la capacitancia

C =

l
b
2Juan
k ln
a
Pizarro
Ramón
Díaz



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2.3 CAPACITOR ESFÉRICO
Considerando dos cascarones esféricos
concéntricos de radios a y b, con cargas
iguales y opuestas
b

Vb − Va =
− ∫ E.ds

donde, E =

a

kQ
r2

b

1 
kQ
Vb − Va =
kQ  
− ∫ 2 dr =
a r r a
b

C=

C =

Q
=
V

1 1
Vb − V=
kQ
 − 
a
b a

Q
1 1
kQ  − 
b a

ab
k (b − a )
Juan Ramón Díaz Pizarro

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3. COMBINACIONES DE CAPACITORES.
3.1 COMBINACIÓN EN PARALELO

Propiedades

i)

Q
=

Q1 + Q2

ii )

V= V=
V2
1

iii) C= C1 + C2
Juan Ramón Díaz Pizarro

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3.2 COMBINACIÓN EN SERIE

Propiedades

i)

Q = Q1 = Q2

ii )

V = V1 + V2

iii )

1
=
C

1

C1

+

1

C2
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Juan RamónDíaz Pizarro

4. ENERGÍA
CARGADO

ALMACENADA

EN UN CAPACITOR

Capacitor de placas paralelas inicialmente descargado, V = 0
Luego, el capacitor se conecta a una batería, suministrando
carga eléctrica;
si q es la carga en el capacitor en cierto instante durante el
proceso de carga, la diferencia de potencial es V = q/C.
El trabajo necesario para transferir un incremento de carga dq
de la placa decarga –q a la placa de carga +q es:
q
= Vdq
=
dW
dq
C
y el trabajo total para carga el capacitor
de q=0 hasta cierta carga final q=Q
Q

q 
q
Q2
W= ∫ =
dq =

0 C
2
C
C Díaz Pizarro

 0 Juan2Ramón
Q

2

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 El trabajo hecho para cargar el capacitor, se

considera como la energía potencial almacenada

=
U

2

Q
=
2C

2

CV
=
2

Juan Ramón Díaz Pizarro

QV
2

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 Cargar un capacitor, implicaefectuar trabajo contra el

campo eléctrico entre las placas
 Es posible considerar la energía, como almacenada en
el campo eléctrico;
 que se verifica, determinando la densidad de energía,
de un capacitor de placas paralelas
1
2

2

CV
U
=
=
u =
v
v
1
u = ε0E2
2

ε0 A
d

( Ed )

2 Ad

Juan Ramón Díaz Pizarro

2

=

ε 0 AE d
2

2 Ad

2

2

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5. CAPACITORES CON DIELÉCTRICOS
Un...