Capacitores

Condensadores, Diel´ctricos y e Energ´ ıa
1. Definici´n de Capacidad. Condensadores o

CAPACIDAD. CONDENSADORES − Uno de los usos m´s comunes de los conductores en electrost´tica es para el almacea a namiento de carga el´ctrica. Para tales aplicaciones, el sistema de mayor inter´s es el e e condensador (tambi´n denominado capacitor). e − Un condensador se define como un sistema de dosconductores con cargas iguales pero opuestas (Fig. 1). La carga Q de los conductores recibe el nombre de carga del condensador, y cada uno de los dos conductores se suelen denominar armaduras o placas del condensador.

Figura 1:

− La capacidad de un condensador se define como la relaci´n de la carga del condensador o a la diferencia de potencial entre las placas del condensador: Q . (1) V V = V+ − V−designa la diferencia de potencial entre las placas del condensador (V+ es el potencial en la placa positiva y V− el potencial en la placa negativa). Es tambi´n frecuente e escribir la diferencia de potencial entre las placas como ∆V . C= − En relaci´n a la definici´n anterior de capacidad es conveniente tener en cuenta los sio o guientes puntos: La capacidad C de un condensador nos mide lacapacidad de dicho sistema para almacenar carga, ya que, para una cierta diferencia de potencial V entre las placas, nos dice cu´nta carga tendremos en cada una (igual pero de signo opuesto): a Q = CV 1

La capacidad de un condensador es una cantidad caracter´ ıstica del condensador y s´lo depende de la geometr´ del sistema y del medio diel´ctrico (aislante) situado o ıa e entre las placas delcondensador. La unidad de la capacidad en el sistema internacional es el faradio (F): 1 faradio = 1 culombio voltio

Cuando tengamos un condensador, lo podemos encontrar en dos configuraciones distintas: (a) a potencial constante: la diferencia de potencial V entre las placas se mantiene constante mediante una bater´ conectada a las placas del condensador; ıa (b) a carga constante: las placas delcondensador no est´n conectadas a ninguna a bater´ y la carga Q de las placas no puede variar. ıa,

Figura 2: En ambos casos, la capacidad del condensador es la misma (s´lo depende de la o geometr´ de las placas y del medio entre las mismas). ıa

CALCULO DE LA CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR − En general, lo m´s conveniente para calcular la capacidad de un condensador suele ser a calcular ladiferencia de potencial V entre las placas a partir del campo el´ctrico E entre e
placa+

dichas placas, V = V+ − V− = −

placa−

E · dl, y calcular la capacidad usando (1): Q
placa+ placa−

C=

Q = V −

E · dl

,

(2)

donde placa + y placa - son las placas positiva y negativa, respectivamente, del condensador. − Los tres ejemplos m´s t´ a ıpicos de condensadores son: Condensadorplano: tambi´n denominado condensador plano-paralelo o de placas e paralelas. Consiste en dos conductores planos, paralelos, de igual area A y separados ´ una peque˜ a distancia d (ver Fig. 3). n Por condensador plano ideal se entiende que la distancia d entre las placas es muy peque˜ a en comparaci´n con su tama˜ o, por lo que se puede aproximar cada placa a n o n 2

un plano infinitouniformemente cargado (con densidad superficial de carga σ = Q/A en la placa positiva, y −σ = −Q/A en la placa negativa). Tambi´n se suele decir que e en un condensador ideal, al considerarse las placas infinitas, se pueden despreciar los efectos de borde.

Figura 3: La capacidad de un condensador plano ideal es: C = ε0 A d (3)

Notar que, de la expresi´n (3), es f´cil deducir que, en el sistemainternacional, las o a unidades de ε0 se pueden escribir como F/m: ε0 = 8,8542 × 10−12 F/m. Condensador esf´rico: en este caso, las dos placas tienen forma esf´rica, como se e e muestra en Fig. 4. Se tiene una esfera conductora de radio a y una superficie esf´rica e conductora de radio b (a < b) conc´ntrica con la primera. e

Figura 4: La capacidad de este condensador es: C = 4πε0 ab b−a (4)

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