CARA

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INGA. AMANDA CHÁVEZ
MATERIAL DE APOYO----------------------------------------------------------------------------------------

EJEMPLO DEL MÉTODO DE DOS FASES:

f .O . Min
S .a :

Z = 4 x1 + x 2
3 x1 + x 2 = 3
4 x1 + 3 x 2 ≥ 6
x1 + 2 x 2 ≤ 4
x1 , x 2 ≥ 0

Forma estándar:F.O. min Z- 4X1 - X2 - MR1 - MR2 + 0S2 + 0S3 = 0
3X1 + X2 + R1 = 3
4X1 + 3X2 - S2 + R2 = 6
X1 + 2X2 + S3 = 4
X1 , X2 , Ri ≥ 0
FASE I:
F.O. min

F.O. min r = R1 + R2
r - R1 - R2 = 0
3X1 + X2 +R1 = 3
4X1 + 3X2 - S2 + R2 = 6
X1 + 2X2 + S3 = 4
X1 , X2 , Ri ≥ 0

Si el valor mínimo de la suma es positivo, el problema de PL no tiene solución
factible y termina el proceso, en caso contrariose pasa a la fase II.

Una variable artificial R es positiva, significa que no se satisface la restricción
original.
TABLERO INICIAL DE LA FASE I:
Var. Bás
r
R1
R2
S2

r X1 X2 R1 R2 S2 S3TOTAL
1 0 0 -1 -1 0 0
0
0 3 1
1
0 0 0
3
0 4 3 0
1 -1 0
6
0 1 2 0
0 0 1
4

Antes de empezar a aplicar los principios del método simplex, se deben llevar a
nivel cero los coeficientes delas variables artificiales R1 y R2, (valores en rojo
dentro del tablero anterior)
La instrucción para realizar lo anterior es:
r = r + (R1+R2)

*operaciones entre los renglones

Tablero 2:Var. Bás
r
R1
R2
S2

r X1 X2 R1 R2 S2 S3 TOTAL
1 7 4 0 0 -1 0
9
0 3 1 1 0 0 0
3
0 4 3 0 1 -1 0
6
0 1 2 0 0 0 1
4

Dado el segundo tablero, se empieza a elegir la variable que entra y quesale
bajo los mismos principios del Método Simplex para minimización.
(En

minimización el coeficiente más positivo en el renglón (r) de la F.O.)
En este tablero: entra X1, sale R1
Tablero 2:Var. Bás
r
R1
R2
S2

r X1 X2 R1 R2 S2 S3 TOTAL
1 7 4 0 0 -1 0
9
0 3 1 1 0 0 0
3
0 4 3 0 1 -1 0
6
0 1 2 0 0 0 1
4

Como resultado de las iteraciones:
Tablero 3: (entra X2 sale R2)...