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2.3.- INTEGRACIÓN IMPROPIA.

La integración Impropia, es un proceso que permite calcular integrales, que poseen cualquiera de las tres formas siguientes:

1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]

En este tipo de integrales, se supone que la función presente en el integrando es continua y para resolverlas, se deben aplicar, según sea el caso, cualquiera de las siguientes igualdades:• [pic] Ecuación 2.1


• [pic] Ecuación 2.2


• [pic] Ecuación 2.3






Si los límites presentes en las expresiones anteriores existen, la integral converge y así el área bajo la curva -de la función dada- es finita. En caso contrario, se dice que el área no es finita, ya que la integral divergiría.






A continuación se presenta unconjunto de ejemplos, cuya función es mostrarle al lector, como se debe desarrollar el proceso de integración Impropia.
|Ejemplo 1 |
|Resolver la siguiente integral: |
|[pic]|
|Desarrollo: |
| |Aplicando la Ecuación 2.1, se tiene que: |
| |[pic][pic] (1)|
| | |
| |Si se integra (1), usando integración inmediata, se puede escribir que: |
| |[pic][pic]= [pic][pic][pic][pic]|
| | |
| |Ahora, si se aplica el TFD, y sabiendo que el límite es un O.L., se obtiene: |
| |[pic][pic]|
| |Evaluando el Límite y resolviendo las operaciones indicadas, se tiene que: |
| |[pic][pic][pic] |
| |Por lo tanto, la respuesta final, viene dada por:|
| |[pic][pic] |
| | | | |


|Ejemplo 2|
|Resolver la siguiente integral: |
|[pic] |
|Desarrollo:|
| |Aplicando la Ecuación 2.1, se tiene que: | |
| |[pic]= [pic][pic] (1) | |
| | | |
|...