carencia

Teorema o ley del seno, coseno y tangente
Teorema o ley del seno


Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

teorema de los senos

EsquemaEjercicios
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.

triángulo

Triángulos

Triángulos

Triángulos


Hallar el radio del círculo circunscritoen un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

dibujosolución


Teorema o ley del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menosel doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

del coseno


Ejemplos
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'.Calcular los lados.

dibujosolución



dibujosolución


El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por losextremos de una cuerda de longitud 36 m.

tangentes

solución

solución

solución


Teorema o ley de la tangente

Si A y B son ángulos de un triángulo y sus lados correspondientes son a y b, secumple que:

teorema de las tangentes
esolver triángulos aplicando el teorema del seno y el teorema del coseno. Cálculo de distancias desconocidas.

Repaso de triángulos rectángulos

>Resolver triángulos rectángulos. Ejercicios

> Aplicaciones de los triángulos rectángulos para calcular distancias desconocidas

Teorema del seno

Teorema del seno
Ejemplo

Resolver untriángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º

- Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo quevalen sus 3 ángulos y sus 3 lados.

Teorema del seno

Resolver triángulos

Teorema del coseno

Teorema del coseno.

Ejemplo

Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200...