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NÚMEROS RACIONALES
INACAP
En este documento encontrarás los contenidos de los números racionales, esto es, sus propiedades, operaciones y definiciones, que serán un apoyo a tus aprendizajes en clase. María Verónica Fenández V. Bernardita A. Pérez Ureta

NÚMEROS RACIONALES Como ya sabes los primeros números que se utilizaron fueron los naturales que nacieron de la necesidad de contar unacolección de objetos, sin embargo, estos números no fueron suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, aparecieron los números enteros para representar cantidades negativas, como las temperaturas bajo cero y para dar solución a las ecuaciones del tipo: x + a = b donde a es mayor que b. Pero nuevamente el hombre se vio con la necesidad de representar otras situaciones comola repartición de un entero. Ejemplo: Se corta una pizza en 8 pedazos iguales, repartiéndose entre cuatro personas, a cada una le tocan dos pedazos esto se representa: 2/8 De la misma forma El cociente x ÷ y, no siempre pertenece al conjunto de los números enteros, por ejemplo: 1 ÷ 3, encontramos la necesidad de definir un nuevo conjunto, el de los números racionales. El término “racional”proviene de “ración” que quiere decir parte de un todo, representamos este conjunto mediante una Q ya que en ingles una fracción o cociente se escribe como quotient.
DEFINICIÓN:

a , con a y b b números enteros, b diferente de cero (ya que no existe la división por 0), se llama el conjunto de los números racionales y se denota por Q. Simbólicamente:
El conjunto de los números que se puedenrepresentar por expresiones de la forma
a  Q =  / a ∈ Z , b ∈ Z , b ≠ 0 b 

La expresión

a se llama fracción, "a" se llama numerador y "b" se llama denominador. b

TIPOS DE NÚMEROS RACIONALES Todas las siguientes expresiones pertenecen al conjunto de los números racionales, los cuales representamos de diversas formas, estas son: fracciones (propias o impropias), números mixtos, númerosdecimales (finitos e infinitos periódicos).
• FRACCIONES

3/5

4/6

3/8

En el primer dibujo, el cilindro se divide en cinco partes iguales. De estas cinco, hay 3 sombreadas; lo cual significa que de cada cinco toma tres y se representa con la fracción 3/5. Así mismo el triángulo se divide en seis y se toman cuatro, lo cual representa a 4/6. El cubo se divide en ocho partes iguales y se tomantres, simbolizado por 3/8. En general, en la fracción a/b

a numerador: indica las partes que se toman. b denominador: indica las partes iguales en que se divide la unidad. Por ejemplo, (-7/2), (15/8), (2/3), 3, son números racionales. El 3 es un número racional ya que se puede escribir como 3/1, y así mismo cualquier número entero a se puede escribir como una fracción o como cociente de el mismopor 1. O sea a = a/1 1) Fracción propia: Son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador 3 4 3 Ejemplos: , Y su representación se muestra arriba. , 5 6 8 2) Fracción impropia: Son aquellas donde el numerador es mayor que el denominador. Ejemplo: 25/ 10

3) Número mixto: Son aquellos que tienen una parte entera y una parte fraccionaria. 1 5 Ejemplos: 4 , 2 4 7 Estos números sepueden escribir como fracción impropia y a su vez una fracción impropia se puede escribir como número mixto (recuerda que todo número racional se puede escribir como fracción)

Transformación de Número Mixto a Fracción Impropia Podemos transformar una expresión mixta en fracción siguiendo el siguiente proceso: Expresión mixta Procedimiento Fracción 4¼ = 4+1/4 (4 · 4 +1)/4= 17/4 17/4 5¼ = 5+1/4 ( 5 ·4 +1)/4 = 21/4 21/4

Transformación de Fracción Impropia a Número Mixto Toda fracción impropia (aquella en que el numerador es mayor que el denominador) se puede expresar como fracción mixta, así:

En el ejemplo anterior, podemos aplicar el algoritmo de la división, para obtener la expresión mixta: Donde el cociente representa el entero, el resto es el numerador de la fracción y el divisor...