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Calcular posibles raíces racionales de un polinomio con coeficientes reales
Ejemplo:
Cada ecuación polinomial de grado n con coeficientes reales tiene nraíces, entre raíces reales (eventualmente con alguna multiplicidad) y raíces imaginarias (que siempre aparecen en pares, es decir son números imaginarios conjugados: a+iby a-ib, que también pueden tener eventualmente una multiplicidad). Lo anterior implica que la factorización de una función polinomial siempre va tomar la formasiguiente:

Como en este caso el grado es impar, A FUERZA tiene que haber por lo menos una raíz real.
Para detectar cualquiera raíz racional (número racional es ladivisión de dos números enteros), hacemos lo siguiente: determinamos los divisores del coeficiente del mayor exponente de x (p.e. p) y también los divisores de laconstante (p.e. q). Entonces, las posibles raíces racionales serían . En este ejemplo, p = 1 y 2, mientras que q = 1 y 3. Por lo tanto, las posibles raícesracionales son: .
Para saber cuál de estas opciones correspondería eventualmente a una raíz, hay que sustituir los valores en la ecuación. Si la evaluación da cero,habremos encontrado la raíz.
Entonces, para
x = 1: 2 – 3 + 7 – 3 = 3
x = -1: - 2 – 3 – 7 – 3 = - 15
x = 3: 54 – 27 +21 – 3 = + 45
x = - 3: - 54 - 27 – 21 – 3 = - 105. Por lo tanto, es una raíz racional de la ecuación, o sea o (2x – 1) es un factor en la factorización de la función cubica. Para encontrar el otro factor, hayque realizar una división larga, y así se obtiene que . Al revisar el discriminante del factor cuadrático: , nos damos cuenta que NO puede haber mas raíces reales.