Carga Y Descarga De Un Condensador

Objetivo
Analizar la carga y descarga de un condensador en función del tiempo.
Determinar la constante de tiempo capacitiva en el proceso de carga y descarga de un condensador

Introducción
Un condensador es un dispositivo eléctrico que permite acumular cargas eléctricas. Se denomina Capacidad C medida usualmente en micro Faradios (F) a la relación entre la carga Q (coulomb) almacenadapor el condensador y la tensión V_0 (volt) a la que está conectado.
La carga de un condensador V_c conectado a un circuito RC con una resistencia R será determinada por:
V_c= V_i (1-e^((-t)/RC) )
Donde V_i serála corriente suministrada y la cantidad RC (con τ=RC) se denomina constante de tiempo del circuito, y su magnitud es importante para el tiempo de carga del condensador.
Por su parte ladescarga de un condensador V_c es determinada por la expresión:
V_c= V_i*e^((-t)/RC)

El tiempo de descarga depende del valor de la resistencia a la que se tenga conectado el circuito, de la capacidad del condensador V_c y del voltaje V_i que exista en el condensador en el momento inicial de la descarga.

Materiales
Voltimetro (interfaz digital)(± 0,001 (v)
Fuente de poder ProtexCables para conexión
Placa pasco RLC circuit (condensador de 100 F)
Resistencia (fija) (11000 Ω)

Desarrollo y Datos experimental

Carga de un condensador
Los datos medidos fueron los siguientes:

Tiempo ( s ) Voltaje ( V ) Tiempo ( s ) Voltaje ( V ) Tiempo ( s ) Voltaje ( V ) Tiempo ( s ) Voltaje ( V )
0,0 0,0623 5,5 4,4349 11,0 5,5794 16,5 5,8614
0,5 0,4883 6,0 4,6144 11,55,6264 17,0 5,8773
1,0 1,1579 6,5 4,7749 12,0 5,663 17,5 5,8864
1,5 1,7408 7,0 4,9208 12,5 5,6996 18,0 5,8956
2,0 2,2468 7,5 5,0386 13,0 5,7302 18,5 5,9017
2,5 2,6954 8,0 5,1479 13,5 5,7546 19,0 5,9072
3,0 3,0842 8,5 5,2425 14,0 5,7814 19,5 5,9157
3,5 3,4278 9,0 5,3316 14,5 5,7985 20,0 5,9218
4,0 3,7312 9,5 5,4048 15,0 5,8223 20,5 5,9279
4,5 3,9967 10,0 5,4689 15,55,8357
5,0 4,2329 10,5 5,5281 16,0 5,8535


La función que determina este gráfico es:
Como el gráfico voltaje versus tiempo no es lineal, será necesario rectificarlo para que la pendiente obtenga un significado físico.








Rectificación de la carga de un condensador
Tiempo (s) ln(V1-Vc) Tiempo (s) ln(V1-Vc) Tiempo (s) ln(V1-Vc) Tiempo (s) ln(V1-Vc)
0,0 1,79054 4,00,84320 8,0 -0,09750 12,0 -0,93649
0,5 1,71680 4,5 0,72188 8,5 -0,20764 12,5 -1,03451
1,0 1,58864 5,0 0,59999 9,0 -0,32379 13,0 -1,12455
1,5 1,46191 5,5 0,48249 9,5 -0,43048 13,5 -1,20264
2,0 1,33716 6,0 0,36506 10,0 -0,53426 14,0 -1,29609
2,5 1,21182 6,5 0,24694 10,5 -0,64074 14,5 -1,36063
3,0 1,08883 7,0 0,12593 11,0 -0,74318 15,0 -1,45801
3,5 0,96592 7,5 0,01627 11,5-0,84723

Si la ecuación que definimos para voltaje la intentamos llevar a una ecuación de la recta tendríamos lo siguiente: Si aplicamos logaritmo natural tenemos que:
Así obtenemos que la constante τ será RC=1/0,62 → RC=1,59 (s)

Descarga de un condensador
Los datos obtenidos fueron:
Tiempo ( s ) Voltaje ( V ) Tiempo ( s ) Voltaje ( V ) Tiempo ( s ) Voltaje ( V ) Tiempo ( s )Voltaje ( V )
0,0 5,984 3,0 3,226 6,5 1,339 10,0 0,560
0,5 6,006 3,5 2,841 7,0 1,181 10,5 0,495
1,0 5,362 4,0 2,506 7,5 1,041 11,0 0,438
1,5 4,720 4,5 2,210 8,0 0,919 11,5 0,389
2,0 4,154 5,0 1,949 8,5 0,811 12,0 0,343
2,5 3,659 5,5 1,720 9,0 0,718 12,5 0,303
3,0 3,226 6,0 1,517 9,5 0,635
La función que determina este gráfico es:

Y nuevamente el gráfico no eslineal, por lo cual será necesario rectificar.











Rectificación para la descarga
Tiempo ( s ) ln(Vc) Tiempo ( s ) ln(Vc) Tiempo ( s ) ln(Vc) Tiempo ( s ) ln(Vc)
0,0 1,7890 3,0 1,1712 6,0 0,4166 9,0 -0,3316
0,5 1,7928 3,5 1,0443 6,5 0,2915 9,5 -0,4535
1,0 1,6792 4,0 0,9185 7,0 0,1659 10,0 -0,5804
1,5 1,5518 4,5 0,7931 7,5 0,0405 10,5 -0,7032
2,0 1,4241 5,0...