casosdefactorizacin 130404162014 phpapp02

E
D
S
O
S
A
Ó
C
I
C
A
Z
I
R
O
T
C
FA
N

R
COMÚ
N

CARACTERÍSTICAS









Mínimo tiene que tener dos términos
como mínimo.
Tiene que tener una letra o un número
común.
Partes literales en todos los términos.
El común debe de ser el menor
exponente y el menor numero de
coeficiente.
Debe ser posible de repartir en
factores.

EJEMPLO
 a x b + a x c = a(b+c)
 5 x 3 + 5 x 4 = 5(3+4) = 5(7) =35


PASOS PARA DESARROLLAR UN
EJERCICIO DE FACTOR COMÚN
1.
2.

3.

4.

5.

Se busca la variable común : x2
Luego se divide para cada uno de sus
factores
Entonces queda: x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 x6)
Se resuelve primero lo del paréntesis: (3+4)
=7
Por ultimo se multiplica los dos números:
5(7) = 35

POR
AGRUPACI
ÓN DE
TÉRMINOS

CARACTERÍSTICAS
 El

número de monomios que la
conforma puede sercualquiera. 
 La máxima potencia presente no
tiene un límite. 
 Válido para operaciones de suma
y resta entre los monomios. 
 Existen dos grupos, cada uno con
un factor en común.

EJEMPLO
 2y

+ 2j + 3xy + 3xj =
(2y+2j) + (3xy+3xj) =
2(y+j) + 3x(y+j) =
(2+3x) (y+j)

PASOS PARA DESARROLLAR UN
EJERCICIO DE FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
1.

2.
3.

4.
5.

6.

Organizar los monomios demayor a menor
exponente.
Buscar el factor común para formar dos grupos.
Colocar el factor común para cada uno de los
grupos seguido de un paréntesis en el cual irá el
resto de la expresión.
Sumar la factorización realizada para cada grupo.
Colocar el factor común de los dos grupos seguido
de un paréntesis en el cual irá el resto de la
expresión.
Verificar que la multiplicación expresada da elejercicio que se quiere desarrollar.

TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO

CARACTERÍSTICAS
El trinomio debe estar organizado en forma
ascendente o descendente (cualquiera de las
dos).
 Tanto el primero como el tercer término
deben ser positivos. Asimismo, esos dos
términos deben ser cuadrados perfectos (es
decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En
otras palabras, el primero y el tercer término
debenreunir las características de los
términos que conforman una Diferencia de
Cuadrados Perfectos (Caso 3).


EJEMPLO
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b
 (a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2


x2+6x+9=(x+3)2 =
(x+3)2=x2+6x+9


2

PASOS PARA DESARROLLAR UN
EJERCICIO DE TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO
Se escribe un paréntesis (   )
 Se obtiene la raíz cuadrada al primer término (en
este caso x2), por lo que se obtiene:
 Seobtiene la raíz cuadrada del tercer término, en
este caso 9, por lo que:
 Se escribe el resultado de los pasos (b) y (c) en el
paréntesis con el signo del segundo término:
 (x+3)
 Se eleva al cuadrado el binomio resultante y se
obtiene:
 (x+3)2, que mantiene la igualdad con el
trinomio x2+6x+9
 Solución (x+3)2=x2+6x+9


DIFERENCI
A DE
CUADRAD
OS

CARACTERÍSTICAS
 Tienen

dos términos
 Elsigno que los separa siempre es
menos
 Las potencias de letras están elevadas
con números pares 2, 4, 6…
 Tiene raíz cuadrada exacta el primer
término
 Tiene raíz cuadrada exacta el segundo
término

EJEMPLO


x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

x     3
 x2 - y2 = (x + y).(x - y)
x     y
 x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5)
x      3/5

PASOS PARA DESARROLLAR UN
EJERCICIO DE DIFERENCIA DE
CUADRADOS
Identifico las bases, y el resultado de la
factorización es: "La suma de las bases
multiplicada por la resta de las bases", es decir:
suma por resta de las bases. En letras:

a2 - b2 = (a + b).(a - b)
 Donde a2 y b2 son los dos cuadrados, cuya forma
es alguna de las indicadas en la pregunta anterior.
Y "a" y "b" son las bases de esos cuadrados.


Por ejemplo, en 25x2 - 100, los dos cuadrados son:25x2 y 100. Las bases son 5x y 10. Entonces se
factoriza como (5x + 10).(5x - 10)

TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO
POR ADICIÓN
Y
SUSTRACCIÓN

CARACTERÍSTICAS
Tienen tres términos (ordenarlo en forma
descendente)
 El primer término la debe estar elevado a
una potencia múltiplo de 4 y el número debe
tener raíz cuadrada exacta .
 El tercer término el número debe tener raíz
cuadrada exacta y si tiene...