Cccxed

Un departamento de pesca y caza del estado proporciona tres tipos de comida a un lago que alberga a tres especies de peces. Cada especie 1 consume cada semana un promedio de 1unidad del alimento1, 1 unidad del alimento 2 y 2 unidades del alimento 3. Cada especie 2 consume cada semana un promedio de 3 unidades del alimento1, 4 del 2 y 5 del 3. Para unpez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es de 2 unidades del alimento 1, 1 unidad del alimento 2 y 5 unidades del 3. Cada semana se proporcionan al lago 25 000unidades del alimento1, 20 000 unidades del alimento 2 y 55 000 del 3. Si suponemos. Si suponemos que los peces se comen todo el alimento ¿cuántos peces de cada especie pueden coexistiren el lago?

Solución Sean x1, x2 y x3, el número de peces de cada especie que hay en el ambiente del lago. Si utilizamos la información del problema, se observa que x1 peces  de la especie 1 consumen x1 unidades del alimento 1, x2 peces de la especie 2 consumen 3x3 unidades del alimento 1 y x3 peces de la especie 3consumen 2x3 unidades del alimento 1.Entonces x1+3x2+2x3=25000 =suministro total por semana del alimento 1. Si se obtiene una ecuación similar para los otros dos alimentos se llega al siguiente sistema deecuaciones.

Después de resolver se obtiene

 Por consiguiente, si x3 se elige arbitrariamente, se tiene un número infinito de soluciones dada por (40 000 – 5x3, x3 -5000, x3).   Porsupuesto, se debe tener x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 y x3 ≥ 0. Como
x2 = x3 -5000 ≥ 0, se tiene x3 ≥ 5000. Esto significa que 0 ≤ x1 ≤ 40000-5(5000) = 1500. Por último, como 40 000 – 5x3 ≥ 0, setiene que x3 ≤ 8000. Esto significa que las poblaciones que pueden convivir en el lago con todo el alimento consumido son

si x3 = 6000, entonces x1 = 10000 y x2 = 1000.