CD_U3_A6_IMRV

Actividad 6 derivación de funciones trascendentes

Ejercicios de funciones trascendentes:
1.- Encuentra la derivada de las siguientes funciones:
a)f(x)=sen²x
Usando la regla de la cadenaDonde u=sin(x) y n = 2.
2sin(x)(sin(x))
2sin(x) cos(x)
b)f(x)=cos²x
Usando la regla de la cadena
,
Donde u=cos(x) y n = 2.
2cos(x)(cos(x))
-2sin(x)cos(x)
c)f(x)=cscx
f(x)=
f(x)=;u=1;u=senxu΄=0;u΄=cosx

f΄(x)=
f΄(x)=-cot(x)csc(x)
d)f(x)=secx
f(x)=
f΄(x)=- (cosx)─²(-senx)
f΄(x)=
f΄(x)=tan(x)sec(x)
e)f(x)=cotx
f(x)=→f(x)=
f΄(x)=
f΄(x)=
f΄(x)=
f΄(x)=-1(1+cot²x)
f΄(x)=-csc²xf)f(x)=
u=sen2x-1;→u=2x
u΄=2senxcosx;→u΄=2
f΄(x)=
f΄(x)=
sen²(x)4cos²(x)=1
f΄(x)=
f΄(x)=
g)f(x)=
f(x)=sen─³x;→f΄(x)=-3sen-⁴ᵡͨ͘͘ᶜ⁰ˢᵡ
f΄;f΄(x)=-3cotx.csc³x
h)f(x)=
tan²(x)+1=sec²(x)f(x)=f(x)=secx
f(x)=
f΄(x)=-(cosx)─²(-senx)
f΄(x)=
f΄(x)=tan(x)sec(x)
i)f(x)=
f(x)=
f΄(x)=tan(x)sec(x)-senx

2.- Aplica la regla de la cadena para calcular la derivada de las siguientesfunciones:
a) ⁴
f(x)=
u΄=4(x+1)³;u΄=4(x-1)³
f΄(x)=
f΄(x)=
f΄(x)=
f΄(x)=



b)(x²+3)³
f΄(x)=3(x²+3)(2x)
f΄(x)=6x(x²+3)²
c)(x⁷+x²)¹⁰
f΄(x)=10(x⁷+x²)⁹(7x⁶+2x)
f΄(x)=10x(7x⁵+2)(x⁷+x²)⁹
d)sen²f΄(x)=-
e) cos(senx)
f΄(x)=sen(sen(x))(-cos(x))
f)tan(tanx)
f΄(x)=sec²(x)sec²(tan(x))
g)sen²x-x²
f΄(x)= sen(2x)-2x
h)tan²x+1
f΄(x)=2tan(x)sec²(x)
i)f(g(h(x)))
f΄(x)=h΄(x)g΄(h(x))΄(g(h(x)))





3.- Calcula la derivada de las siguientes funciones.
a)In(senx)
΄(u)= cotx
b)In
΄(u)=
c)In
΄(u)=-
d)In
΄(u)=-
e)In(tanx)
΄(u)=cscx sec x







4.- Calcula laderivada de las siguientes funciones con respecto a x:
a)log2
f΄(x)=cotx
b)log7(x²+5)
c)e
d)log9(sen²x)
u=(sen)²;→u΄=2senx(cosx)
f΄(x)=
e)log3(x²+cosx)
u=x²+cosx;→u΄=2x-senx
f΄(x)=
f)3⁽ᵡˢᵉᵑ⁾A=x;b=senx a΄=1;b΄=cosx
U=xsenx;u=ab;u΄=a΄b+b΄a
U=senx+xcosx
f΄(x)=In3(senx+xcosx)3ᵡˢᵉᵑᵡ
g)10
u΄=a΄b+b΄a
u=(x²+1)x-1;u΄=1-
f΄(x)=10⁽ᵡᶧᵡ̵¹⁾In10(1-
h)4⁽ᵡ+ᶜᶱˢᵡ⁾
a=4;u=x+cosx;u΄=1-senx...