CD_U4_EA
Páginas: 2 (308 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2013
Cálculo diferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a
través de la optimización
Ejemplo 1.
A una imprenta se le ha pedidoque elabore un vaso cilíndrico de sección transversal
circular que utilice cuando mucho 200 cm² de material. Para que pueda contener la mayor
cantidad posible de líquido, ¿qué dimensionesdebe de tener?
Longitud del radio de la base del cilindro: r
Longitud de la altura: h
Dimensiones del rectángulo: 2rh
Área del cilindro: A = r²+2rh
Como el área debe de tener 200 cm²:r²+2rh=200
Buscamos volumen máximo: V=r²h
Crítico:
Cálculo diferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Máximo en el punto crítico.
Dimensión del vaso:
Cálculodiferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Ejemplo 2.
Se va a fabricar una ventana de aluminio y vidrio formada por un fijo en la parte inferior y
un fijo en forma en la parte superior. Elfijo (parte inferior), es de cristal claro, mientras que
el fijo en forma (parte superior), es de cristal satinado que permite pasar sólo la mitad de
la luz que el cristal claro.
Lacantidad de luz que atraviesa la ventana es proporcional a la superficie, de esa forma,
calcular las dimensiones para que permita pasar la máxima cantidad de luz.
El fijo en forma (partesuperior) lo llamaremos I, mientras que el fijo (parte inferior) será II.
La iluminación la identificaremos como E y la que pase por la parte I será proporcional a la
superficie I
Pondremos a kcomo constante positiva.
La iluminación que por m² pase por la parte fija (inferior) II, será doble que la de la parte
en forma (superior) I.
El perímetro será identificado como p.
Entonces: Cálculo diferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Concavidad negativa.
a es positivo= máximo absoluto buscado
La relación entre el ancho y la altura será de:
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a
través de la optimización
Ejemplo 1.
A una imprenta se le ha pedidoque elabore un vaso cilíndrico de sección transversal
circular que utilice cuando mucho 200 cm² de material. Para que pueda contener la mayor
cantidad posible de líquido, ¿qué dimensionesdebe de tener?
Longitud del radio de la base del cilindro: r
Longitud de la altura: h
Dimensiones del rectángulo: 2rh
Área del cilindro: A = r²+2rh
Como el área debe de tener 200 cm²:r²+2rh=200
Buscamos volumen máximo: V=r²h
Crítico:
Cálculo diferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Máximo en el punto crítico.
Dimensión del vaso:
Cálculodiferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Ejemplo 2.
Se va a fabricar una ventana de aluminio y vidrio formada por un fijo en la parte inferior y
un fijo en forma en la parte superior. Elfijo (parte inferior), es de cristal claro, mientras que
el fijo en forma (parte superior), es de cristal satinado que permite pasar sólo la mitad de
la luz que el cristal claro.
Lacantidad de luz que atraviesa la ventana es proporcional a la superficie, de esa forma,
calcular las dimensiones para que permita pasar la máxima cantidad de luz.
El fijo en forma (partesuperior) lo llamaremos I, mientras que el fijo (parte inferior) será II.
La iluminación la identificaremos como E y la que pase por la parte I será proporcional a la
superficie I
Pondremos a kcomo constante positiva.
La iluminación que por m² pase por la parte fija (inferior) II, será doble que la de la parte
en forma (superior) I.
El perímetro será identificado como p.
Entonces: Cálculo diferencial
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Concavidad negativa.
a es positivo= máximo absoluto buscado
La relación entre el ancho y la altura será de:
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