Cdigitales

O B J E T I V O
Aproximar con series de Fourier una función rectangular continua, con 2 o 3 términos mostrados en una grafica mediante el software de apoyo Matlab.
ANTECEDETES TEORICOSSeries de Fourier
En 1811, el matemático Jean Baptiste Fourier demostró que cualquier señal periódica razonable puede expresarse como la suma de una o más sinusoides de distintafrecuencia, fase y amplitud. Se entiende por una señal razonable, una que posee valores máximos menores que infinito y un número finito de saltos en un período.
Estas sinusoides están armónicamenterelacionadas entre sí, es decir, sus frecuencias son múltiplos enteros de una frecuencia fundamental. Esta suma ponderada de señales sinusoidales se conoce como Serie de Fourier. La serie deFourier de una señal periódica f(x) de período To puede escribirse como:

donde Wo es la frecuencia fundamental ( Wo = 2π/To) y los coeficientes a0,ak y bk constituyen un conjunto denúmeros asociados unívocamente con la función f(x). Esta forma de escribir la serie de Fourier se conoce como forma trigonométrica.
ARMÓNICOS: “Distorsiones periódicas de formas de ondas decorriente o tensión en sistemas eléctricos”
FUNCIÓN PERIÓDICA:

T es el período de la función periódica x(t)
Ejemplo:COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:
La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión:


En esta expresión a0 constituye el valor medio de lafunción x(t), mientras que an y bn, los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico.
El correspondiente nth vector armónico es:


Con una magnitud:

y unángulo de fase:

COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:
Puede demostrarse que para una función dada x(t) el coeficiente constante a0 es:


También puede verificarse que: