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Introducción

En algebra línea la base ortonormal es un espacio vectorial, donde un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación internallamada suma, una operación externa llamada producto y un cuerpo matemático, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. Una base ortonormal es un conjunto de elementos cuyo espacio esdenso en el espacio, en el que los elementos son mutuamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria. A continuación daremos un enfoque más adentrado sobre lo que es la base ortonormal ytodos aquellos tipos que existen y para un mejor entendimiento del tema se darán ejemplos explicando cada uno de los pasos para lograr resolver con más facilidad un ejercicio del tema Baseortonormal.

Objetivo
Estudiar más lo que es bases ortonormales y aprender a resolver problemas relacionados con la misma.












Base Ortonormal.
Una base ortonormal de un espacio Vesto es un espacio vectorial con producto interno también llamado espacio de Hilbert H, El nombre que se le da a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudiode las ecuaciones integrales, es un conjunto de elementos cuyo espacio es denso en el espacio, en el que los elementos son mutuamente ortogonales y normales, lo que nos dice que son de magnitudunitaria. Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; es muy sencillo transformar una base ortogonal en una base ortonormal mediante el producto por un escalarapropiado y de hecho, esta es la forma habitual en la que se obtiene una base ortonormal, por medio de una base ortogonal.

Los vectores que forman una base ortonormal son perpendiculares entre sí, yademás tienen de modulo la unidad. Así una base ortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma de cada elemento que la compone es unitaria. Los vectores de una base pueden ser mutuamente...