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CENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DEL AIRE

Luis Omar Becerra Santiago María Elena Guardado González

El Marqués, Qro., México, Diciembre de 2001.

Estimación de la Incertidumbre en la Determinación de la Densidad del Aire / CENAM / Abril 2003

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ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DELAIRE
Luis Omar Becerra Santiago, María Elena Guardado González 2001-12-04

Resumen. La densidad del Aire es una de las magnitudes de influencia más común en metrología. En el presente trabajo se desarrolla la estimación de la incertidumbre en función de sus variables de entrada; presión, temperatura y humedad relativa.

1.

Principio de Medición

Usualmente la densidad del aire no esmedida directamente, sino es calculada tomando en cuenta las condiciones experimentales de temperatura, presión y humedad relativa o punto de rocío. El aire como un gas real, obedece la ecuación de estado [3]:

pV = nZRT
donde: p V n Z R T presión volumen del gas cantidad de sustancia factor de compresibilidad constante universal de los gases ideales temperatura del aire en K

(1)

Si se designapor m la masa del gas y por M su masa molar, la densidad del aire es:

ρ=

m nM = V V

(2)

ó, empleando la ecuación (2)

ρ=

pM ZRT

(2a)

El aire húmedo consiste de una fracción molar de vapor de agua xv, y una fracción molar de aire seco (1-xv). En estas condiciones se tiene:

M = M

a

  M 1 − x v  1 −  M   

v a

    

(3)

Estimación de laIncertidumbre en la Determinación de la Densidad del Aire / CENAM / Abril 2003

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donde:

Ma Mv

masa molar del aire húmedo (Ma = 0,028 963 512 440 kg mol-1) masa molar del agua (Mv = 0,018 015 kg mol-1)

Que sustituida en la ecuación (2a), resulta

ρ=

pM a ZRT

  M v   1 − x v 1 −  M a     

(4)

La ecuación (4) se usa para determinar la densidad del aire, lacual tiene una incertidumbre relativa de la ecuación ± 1 × 10-4.

1.1

Masa Molar de Aire Seco

La masa molar del aire seco es un promedio de las masas molares Mi de sus diferentes componentes y de sus respectivas fracciones molares xi. Si se supone constante la composición del aire se obtiene [2, 3]: M
a

= 0, 028 963 512 440 kg ⋅ mol −1

(5)

Cuando se puede medir la concentraciónde CO2 presente en el aire durante las mediciones, se puede obtener un valor mas exacto de la masa molar del aire seco, según la relación, [2, 3]
M a = 28,9635 + 12,011 xCO2 − 0,0004 × 10 −3 kg ⋅ mol −1

[

(

)]

(6)

1.2

Constante Universal de los Gases Ideales

El valor es [2]: R = 8.314510 ± 8,4 × 10 −6 J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 (7)

1.3

Factor de Compresibilidad

Para calcularel factor de compresibilidad se tiene la siguiente fórmula [2, 3]
Z = 1− p p2 a o + a1 t + a 2 t 2 + (bo + b1 t )x v + (c 0 + c1 t )x v2 + 2 d + ex v2 T T

[

]

(

)

(8)

donde t a0 temperatura en °C 1, 581 23 x 10-6 K Pa-1
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Estimación de la Incertidumbre en la Determinación de la Densidad del Aire / CENAM / Abril 2003

a1 a2 b0
b1 c0 c1 d e T

-2, 933 1 x 10-8 Pa-11, 104 3 x 10-10 K-1 Pa-1 5, 707 x 10-6 K Pa-1 -2, 051 x 10-8 Pa-1 1, 989 8 x 10-4 K Pa-1 -2, 376 x 10-6 Pa-1 1, 83 x 10-11 K2 Pa-2 -0, 765 x 10-8 K2 Pa-2 temperatura del aire en K

1.4

Fracción Molar del Vapor de Agua x v

La fracción molar x v no es medida directamente, pero se determina inicialmente de la humedad relativa (h) o desde la temperatura del punto de rocío (tr) [2, 3] Lahumedad relativa es definida como la fracción molar del vapor de agua en aire húmedo (xv) entre la fracción molar del vapor de agua en aire húmedo saturado (xsv), a las mismas temperatura y presión:
h= xv x sv

(9)

xsv es una función de la presión de saturación de vapor (Psv) a la misma temperatura (t). Es necesario introducir un factor de corrección f, llamado "factor de fugacidad", el cual...
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