cicliode

La cicloide fue estudiada por primera vez por Nicolás de Cusa y, posteriormente, por Mersenne (monje, amigo de toda la vida de Descartes). Galileo en el año 1599 estudió la curva y fue el primero endarle el nombre con la que la conocemos. Galileo intentó averiguar el área de esta curva sumando diferentes segmentos rectos situados sobre la misma, mediante aproximación. Algunos años después, en1634, G.P. de Roberval mostró que el área de la región de un bucle de cicloide era tres veces el área correspondiente a la circunferencia que la genera. En 1658, Christopher Wren demostró que lalongitud de la cicloide es igual a cuatro veces el diámetro de la circunferencia generatriz.

En 1696 el matemático Johann Bernoulli anunció a la comunidad matemática la solución al problema de labraquistocrona (curva que sigue el descenso más rápido cuando existe gravedad y que es objeto de estudio en el cálculo de variaciones), mostrando que la solución era una cicloide. Leibniz, Newton, JakobBernoulli y Guillaume de l'Hôpital, encontraron la solución del problema enunciado por Bernoulli. La cicloide se emplea para resolver el problema tautocrono (Descubierto por Christian Huygens), en el quesi despreciamos el rozamiento y si invirtiésemos una cicloide dejando caer un objeto por la misma, por ejemplo una bola, ésta llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que nodepende del punto de partida.

Entre las demostraciones acerca de sus propiedades se encuentra el matemático René Descartes que obtuvo mediante demostraciones efectivas y elegantes la fórmula de larecta tangente en un punto cualquiera del arco de la cicloide, empleando técnicas que después desarrollaría como la ciencia de la geometría diferencial.

A causa de las continuas disputas entre losmatemáticos del siglo XVII la cicloide ha sido denominada "La Elena de los Geómetras", aunque existen opiniones que mencionan esta denominación poética hacia las bellas propiedades de esta curva. Sus...