CIN_U2_A5_JLMJ

Actividad 5. Valor medio de una función
Hola buenas tardes a todas y a todos.
¿Qué entiendes por valor medio de una función?
el valor medio de una función es el punto “c” enel intervalo (a,b ) de una función, este punto “c” nos indica la tangente a la curva de dicha función por tal motivo el punto”c” es la tangente y esta paralela a la recta secante queune los puntos de la función en un intervalo de (a,b)
Da algunos ejemplos donde se pueda aplicar esta definición de valor medio de una función.
El conocimiento del significado dela derivada de una función en un punto, y de la ecuación punto-pendiente de una recta, permiten deducir que la ecuación de la recta tangente en un punto de la curva es:

Donde lospares de puntos y son una pareja cualquiera de puntos de la curva. Vamos a demostrar que, una vez conocida una pareja de puntos de una curva continua y derivable, existe un punto ccontenido en el intervalo (a,b) tal que la pendiente en dicho punto es paralela a la recta que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Definimos una función:

Puesto que f es continuaen [a, b] y diferenciable en (a, b), lo mismo se puede decir de g. Además g satisface las condiciones del Teorema de Rolle ya que:

Por el Teorema de Rolle, como g es derivable en(a, b) y g(a)=g(b), existe un c perteneciente (a, b) tal que g '(c) = 0, y por tanto:

Y así

Como queríamos demostrar.


¿Cuál es la diferencia entre valor medio y valorpromedio?
El valor promedio es la suma de todos los valores de las n partes que está conformada una función y dividiéndolos entre el número de partes que tiene la función y estevalor promedio puede caer en cualquier parte de la función y el valor medio no el valor medio es el punto “c” en donde está la recta tangente paralela a la secante de la función.