Cinematica y dinamica del Motor
Se puede obtener observando la figura anterior
que:
CINEMÁTICA DEL MOTOR
Como ha sido expuesto, el movimiento del
pistón se transforma en movimiento circular del
cigüeñal gracias a un sistema biela - manivela.
x r • 1 cos
l • 1 cos
En la expresión anterior el desplazamiento del
pistón x se expresa en función de y de , por lo
que para calcularlosólo en función del ángulo
girado por el cigüeñal, es necesario proceder
como se presenta a continuación:
Por tener un lado común los triángulos cuya
hipotenusas son la biela y la muñequilla de
cigüeñal, se puede establecer que:
r • sen
l • sen
r • sen
l
sen
Figura 1.- Sistema biela - manivela.
Para determinar la velocidad y la aceleración
del pistón es necesariodeterminar en primer lugar
la ecuación de posición del pistón en función del
ángulo girado por el cigüeñal.
a la relación entre la longitud de la
llamando
manivela y la de la biela, que en los motores
actuales es del orden de 0.33, se tiene que:
r
l
x
sen =
• sen
= arcsen
De la expresión anterior se obtiene
posición de la manivela.
c
• sen
para cada
l
Como:cos
r
Para ello si:
l: longitud de la biela.
r: radio de la manivela.
C: carrera del pistón.
x: posición del pistón referida al punto muerto
superior.
: ángulo girado por el cigüeñal contado
desde el punto muerto superior.
: Ángulo que forma la biela con el eje del
cilindro.
1 sen2
,
sustituyendo
por su valor en función de , se tiene que:
sen
Figura 2.- Esquemabásico de biela-manivela.
cos
1
2
• sen2
Sustituyendo este valor se tiene la expresión
del desplazamiento del pistón en función del
ángulo girado por la manivela, cuya ecuación es la
que se presenta a continuación:
x
r • 1 cos
l• 1
1
2
• sen2
La representación gráfica de la ecuación
anterior en unos ejes cartesianos en los que en
abscisas se tome el ángulo giradopor el cigüeñal
y en ordenadas el valor del desplazamiento
angular del pistón, ofrece una gráfica como la que
se presenta a continuación:
31
d
dt
80
70
60
50
Por lo que se puede expresar que:
40
30
20
1
10
0
0º
20º
V
40º
60º
80º
100º
120º
Ángulo de la manivela
140º
2
·
·2·sen ·cos
2
2· 1
160º
·sen2
·
180º
Figura 3.-Diagrama de desplazamiento del pistón.
De la observación del diagrama anterior se
desprende que para un movimiento angular de la
manivela
90º , el pistón recorre una longitud
mayor que la mitad de la carrera. Esto significa
que, si la velocidad de giro del cigüeñal es
constante, para recorrer la primera mitad de la
carrera el motor emplea un tiempo menor que para
recorrer la segundamitad.
Se puede demostrar analíticamente que, en el
instante que el pistón recorre la mitad de la
carrera, la biela y la manivela están formando
noventa grados.
La velocidad se calcula mediante la expresión:
V
r · sen
Expresión en la que la velocidad angular del
motor se expresa en rad/s.
Como r es mucho más pequeño que l y como
sen 2 tiene como valor máximo la unidad es
posible,sin cometer gran error, despreciar el
2
término
2
• sen2
1
• sen
puede considerarse que tiende a
1. Por tanto, la velocidad del pistón puede
calcularse mucho más fácilmente, de forma
aproximada, mediante la expresión:
V
• r • sen
• sen • cos
Como:
dx / dt
sen
es decir, hallando la derivada del espacio con
respecto al tiempo.
, por lo que la expresión
2• cos
sen 2
2
se puede expresar la velocidad mediante la
ecuación:
La expresión hallada anteriormente:
x
r • 1 cos
l• 1
1
2
también puede expresarse, teniendo en cuenta
que:
r
l
como sigue:
x
V
• sen2
• r • sen
2
• sen 2
Si en unos ejes cartesianos en los que se
toman en abscisas el ángulo girado por el cigüeñal
y en ordenadas la...
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