Circuito RC mediante EDO

Solución de ecuaciones diferenciales
Por: Daniel Pérez Ibarra
Maestro Asesor Dra. Rebeca Leal Romero
Ingeniería Mecatrónica
Universidad Politécnica de Aguascalientes
Aguascalientes, MéxicoAbstract – They're too many applications that
have differential equations, whether as
calculate the age of fossil artifact to be able to
calculate the electric current of an RC or RL
circuit. Inthis practice we are presented with a
circuit consisting of a voltage source, a resistor
"R” and a capacitor "C". And using the methods
learned in class we know the value of the
applied current.Figura 1.- Circuito RC a resolver

Resumen – Son demasiadas las aplicaciones
que tienen las ecuaciones diferenciales, así sea
como calcular la edad de artefacto fósil hasta
poder calcular lacorriente eléctrica de un
circuito RC o RL. En ésta práctica se nos
presenta un circuito compuesto por una fuente
de voltaje, una resistencia “R” y un capacitor
“C”. Y utilizando los métodos aprendidosen
clase podremos conocer el valor de la corriente
solicitada.

1.- [2] Las leyes de Kirchhoff indican que el
voltaje en una malla debe ser igual a cero:
VF - VR - VC = 0
𝑞

𝑑𝑞

Desarrollo.¿Cuál es la carga sobe un capacitor cargado por
12 volts durante un tiempo (t=𝑅𝐶)? Dados R y
C como lo indica la figura 1.

𝑞

𝑅 𝑑𝑡 + 𝐶= 𝑉𝑓
𝑑𝑞

Introducción.
De acuerdo a los conocimientosadquiridos en
clase, en éste documento se presentará la
resolución de un circuito RC utilizando uno de
los numerosos métodos aplicables de
ecuaciones diferenciales, utilizando un
software desimulación para comparar los
resultados obtenidos.

𝑑𝑞

VR = I*R, VC= 𝐶 y I= 𝑑𝑡

𝑑𝑡

1

𝑉𝑓

+ 𝑞 𝑅𝐶 =

𝑅

La ecuación es una EDO lineal de primer orden,
por lo tanto la solución es:
11

𝑉𝑓

𝑞𝑒 ∫𝑅𝐶𝑑𝑡 =∫𝑒 ∫𝑅𝐶𝑑𝑡 ∙ 𝑅 𝑑𝑡
𝑡

𝑡

𝑑𝑡

𝑞𝑒 𝑅𝐶 =𝑉𝑓∙𝐶∫𝑒 𝑅𝐶 𝑅𝐶
𝑡

𝑡

𝑞𝑒 𝑅𝐶 =𝑉𝑓∙𝐶∙𝑒 𝑅𝐶 +𝐴
𝑞=𝑉𝑓∙𝐶+

𝐴
𝑡

𝑒 𝑅𝐶

𝐴

𝑞 (𝑡) = 12𝑣∙4μ𝐹 +

Ya que el problema pide la carga en...