circuitos rc

Modelizaci´n Matem´tica de Sistemas Din´micos
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Manuel Calixto Molina
ISBN: 978-84-95781-82-6

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Pr´logo
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La Din´mica de Sistemas es uno de los pocos cursos de Ingenier´ en el que
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todas las materias fundamentales tienen un elevado nivel de integraci´n y se
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aplican a los problemas f´
ısicos individuales. El disponer de un buen modelo
matem´tico para undeterminado sistema f´
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ısico es esencial a la hora de hacer simulaciones y predicciones de su comportamiento. Este volumen pretende
dotar al alumno de las herramientas matem´ticas b´sicas para tal fin, a la vez
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que adquirir destreza en la modelizaci´n de sistemas din´micos (mec´nicos,
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el´ctricos, markovianos, etc.) tanto en tiempo continuo como discreto.
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El manual est´ pensadocomo una introducci´n a la Modelizaci´n Matem´a
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tica de Sistemas Din´micos en tiempo continuo y discreto, para un cuatrimestre
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de un curso avanzado de carreras de Ciencias e Ingenier´ Aunque el volumen
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es bastante autoconsistente, son deseables conocimientos previos de Algebra y
C´lculo b´sicos y de Variable Compleja, as´ como de F´
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ısica b´sica. La gran
acantidad de ejemplos resueltos y de ejercicios con soluciones hacen de ´ste
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un manual id´neo para el auto-aprendizaje. Un buen complemento lo constio
tuye la referencia [2], donde se abordan la resoluci´n y simulaci´n de sistemas
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din´micos con ayuda del paquete inform´tico Mathematica. Los recursos coma
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putacionales y gr´ficos de dicho manipulador algebraico, ayudan al alumno a
aresolver problemas pr´cticos m´s complejos y a interpretar mejor f´
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ısicamente
los resultados.
Por problemas de espacio y tiempo, quedan fuera de este volumen otros
temas b´sicos como la Transformada de Laplace y Z, Estabilidad de Sistemas
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Din´micos y cuestiones m´s espec´
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ıficas de la Teor´ del Control, que pueden
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consultarse por ejemplo en la referencia [1].

Cartagena a 22de agosto de 2006

EL AUTOR
Manuel.Calixto@upct.es c

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Indice general
1. Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias
1.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales . . . . . . . . . .
1.1.1. Problemas de: valores iniciales y valores en la frontera
1.1.2. EDOs lineales con coeficientes constantes . . . . . . .
1.1.3. Sistemas de EDOs lineales con coeficientes constantes1.2. Ecuaciones en Diferencias Lineales . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. EDs lineales con coeficientes constantes . . . . . . . .
1.2.2. Sistemas de EDs lineales de primer orden . . . . . . .

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2. Sistemas Mec´nicos, El´ctricos, Markovianos y Flujos
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2.1. Vibraciones mec´nicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1.1. Oscilador arm´nico simple .. . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1.2. Oscilador arm´nico amortiguado . . . . . . . . . . . . .
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2.1.3. Oscilador arm´nico forzado: pulsaciones y resonancia pura
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2.1.4. Oscilador arm´nico amortiguado y forzado: factor de amo
plificaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1.5. Oscilaciones acopladas: cuerda vibrante discreta . . . .
2.2. Analog´ el´ctricas. Leyesde Kirchhoff . . . . . . . . . . . . .
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2.2.1. Transformador el´ctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.3. Problemas de mezclas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Renovaci´n de un l´
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ıquido y ventilaci´n de una galer´ .
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2.3.2. Mezclas m´ltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.4. Procesos de difusi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
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2.4.1. Ley de enfriamiento de una sustancia . . . . . . . . . .
2.4.2. Difusi´n del calor en un v´stago . . . . . . . . . . . . .
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2.4.3. Difusi´n del calor en una placa . . . . . . . . . . . . . .
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2.5. Sistemas din´micos en tiempo discreto: procesos markovianos .
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2.5.1. Flujo de clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2. Din´mica de poblaciones...