circulo

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INDICE

CONTENIDO

Lección 2
Area del círculo
Eloísa en el taller de costura tiene que elaborar un mantel circular
de dos metros de diámetro.
Eloísa utilizó una pieza de tela de 2 m de lado para la elaboración
2m
del mantel.

2m

¿Qué figura tiene el pedazo de tela?
Para cortar el mantel. Eloísa trazó una circunferencia en la tela de
la manera siguiente:
• Dobló la tela a la mitad.

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34INDICE

CONTENIDO

• Dobló nuevamente a la mitad de la tela

• Sobre una mesa extendió y fijo la tela.
• Recortó un cordón y sujetó un
lápiz en un extremo y un alfiler
en el otro extremo.
Sujetó el alfiler en el centro del doblez.

• Hizo coincidir la punta del
lápiz con un punto de la orilla
lateral de la tela.

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Con el cordón bien estirado,
trazó una circunferencia.

CONTENIDO1 cm

1 cm
2 cm
2 cm

¿Cuál es la longitud del diámetro del círculo que se trazó en la
tela?
m.

El diámetro del círculo, es de 2m de longitud.
Observe que en la tela quedaron marcadas algunas líneas rectas.

4

centro
del
circulo

1 cm
1

3
2

105

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CONTENIDO

¿Cuál es la longitud de la línea 1?

1

m

¿Cuál es la longitud de la línea 2?

m

¿Cuál es la longitud de la línea 3?

m¿Cuál es la longitud de la línea 4?

m

Cualquier línea recta trazada del centro del círculo a algún punto de la
circunferencia se llama radio. π x 1= 3.14
¿Cuál es la longitud del radio del círculo que Eloísa trazó en la tela?
m
Eloísa cortó y cosió el mantel; pero además desea calcular la
superficie del mismo para decorarla con otra tela. Es decir necesita
calcular el área del círculo.
Eloísa nosabe calcular el área del círculo, así que decide encontrar
un valor aproximado para esa medida.
Observe nuevamente el dibujo.
2 cm

2 cm

106

34

INDICE

CONTENIDO

¿Cuál es el área del cuadrado, donde esta contenido el círculo?
m2
Entonces, el valor aproximado del area del círculo es 4m2 que es el
valor del area del cuadrado. pero observe el dibujo:
el área del círculo es menor que el área delcuadrado.
Es decir, área del círculo < 4 m2
Eloísa puede trazar dentro del círculo una figura cuya area puede
calcular:

¿Que figura esta contenida en el círculo?
Eloísa no conoce la longitud de cada uno de los lados del cuadrado
que esta contenido en el círculo.

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34

INDICE

CONTENIDO

Pero observa que el cuadrado que esta contenido en el circulo esta
formado por cuatro triángulos igualescuya base mide 1 m y su altura 1
m.
triángulo

triángulo
1 cm

1 cm

1 cm
1 cm

triángulo

triángulo

¿Cuál es el area de cada uno de los triángulos?

Como la base mide 1 m y la altura mide 1 m, entonces:

base x altura =
entre dos

=

igual al área =
del triángulo

1mx1m

1 m2
0.5 m2

÷2

÷2

porque: 1 x 1 = 1

porque:
0.5
2 1 0
- 0
1 0
- 1 0
0

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CONTENIDO

Entonces el área e cadatriángulo es 0.5m2
¿Cuál es el area del cuadrado contenido en el círculo?
Si el cuadrado esta formado por cuatro triángulos iguales y cada
triángulo tiene un ángulo de 0.5 m2, entonces:
Area del cuadrado = 0.5 m 2 + 0.5 m 2 + 0.5m 2 + 0.5 m 2
4 veces 0.5 m2
4 x 0.5 m2

Así:

0.5
X 4
2.0

Por lo tanto el area del cuadrado es

m2

Otra aproximación al valor del area del círculo es 2 m2 que es elvalor del area del cuadrado contenido en el círculo.
El valor del area del círculo esta entre 2 m2 y 4 m2
¿Cuál es el valor intermedio entre 2m2 y 4 m2?
Entonces, una tercera aproximación al valor del area del círculo es
3 m2
El procedimiento que comúnmente se utiliza para calcular el area
de un círculo es:
Area = π x radio x radio
Fíjese en el radio x radio no es lo mismo que radio x2.

109

34INDICE

CONTENIDO

Significa que en area de un círculo cabe π veces el area de un
cuadrado cuyos lados tienen igual longitud que el radio.
Cuadrado cuyos lados miden
Igual longitud que el radio, y
Su área es radio x radio

Entonces el área del mantel
circular que Eloísa tiene que
elaborar es aproximadamente:
m2

110

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CONTENIDO

Porque:

Area del círculo = π x radio x radio

por que π...