clase

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Dada la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, y x1 y x2 sus soluciones, se cumple:

1. La suma de las dossoluciones o raíces de una ecuación de segundo grado, x1 + x2, es



Demostración:





2. El producto de las dos soluciones de una ecuaciónde segundo grado, x1 × x2, es



Demostración:






El numerador es una suma por una diferencia. Su resultado es ladiferencia de cuadrados:




3. Diferencia de raíces:

X1 - x2 = b2 – 4ac
a


4. Suma de los cuadrados de las raíces:

b2 – 2ac
a2


5. Identidad de legendreaplicada a las raíces:

( x1 + x2 )2 - ( x1 - x2 )2 = 4x1x2



SISTEMA DE ECUACIONES
Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones:forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
El conjunto de ecuaciones:

forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayorexponente al que se encuentre elevada alguna incógnita del sistema.
Por ejemplo,

es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2 (la x e y alcuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman también sistema de ecuaciones cuadráticas.
El sistema de ecuaciones es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valoresestán elevados a 1, que no se escribe).
Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas multiplicadas entre sí(tipo x • y) se dice que es un sistema deecuaciones lineales.


Resolviendo sistemas
Para resolver un sistema de ecuaciones existen los siguientes métodos:
Método de sustitución
Lo que debemos hacer:
1.- Despejar una de las...