Clase02 Semana10
Páginas: 3 (515 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2015
Matemática Básica
(CC.)
1.
2.
3.
4.
Sesión 10.2: Funciones
exponencial y logarítmica
Definición
Dominio y rango
Gráficas
Aplicaciones
1
2
3
4
5
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función real conregla de
correspondencia:
f(x) = ax
donde a>0 y a 1.
Dominio = R
Rango=0 ;
6
Gráfica de y = 2x
(a>1)
y
x
4
7
Gráfica de y = (1/2)x(0
8
La Función y = ex
Como e>1, la función y = ex tiene
propiedades análogas a 2x sólo que
su crecimiento es más rápido pues
e>2.
9
Gráfica de y =ex
y = 2x
y = ex
e
10
11
Forma
logarítmica
logax = y
Forma
exponencial
x=a
y
12
Ejemplos:
1. log 2 8 3
2. log 3 9 2
3. log 71 0
1
4. log 2
4
16
13
Propiedades
Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0
1. log a 1 0
2. log a a 1
3. log a a x
x
14
4. log a bc log a b log a c
b
5. log a log a b log a c
c
n
6.log a b nlog a b
15
EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 1:
El conteo inicial de bacterias en un cultivo es
de 500. Posteriormente, un biólogo hace un
conteo de muestra y encuentra que la tasarelativa de crecimiento es de 40% por hora.
a. Obtenga una fórmula para el número
N(t) de bacterias después de t horas.
b. ¿Cuál es el conteo estimado a las 10
horas?
c. Trace la gráfica de N(t).
16 EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 2:
Una cierta raza de conejos fue introducida en
una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la
población actual es de 4100, con una tasa
relativa de crecimiento de 55%anual.
a. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la
población de conejos?
b. Estime la población dentro de 12 años a
partir de ahora.
17
EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 3:
La población en el año 2000 deuna ciudad era
de 5 millones y medio de habitantes. En el año
2005, la población había crecido a 6 millones
de habitantes.
a. Determine la tasa relativa de
crecimiento de esa población.
b. Estime...
(CC.)
1.
2.
3.
4.
Sesión 10.2: Funciones
exponencial y logarítmica
Definición
Dominio y rango
Gráficas
Aplicaciones
1
2
3
4
5
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función real conregla de
correspondencia:
f(x) = ax
donde a>0 y a 1.
Dominio = R
Rango=0 ;
6
Gráfica de y = 2x
(a>1)
y
x
4
7
Gráfica de y = (1/2)x(0
8
La Función y = ex
Como e>1, la función y = ex tiene
propiedades análogas a 2x sólo que
su crecimiento es más rápido pues
e>2.
9
Gráfica de y =ex
y = 2x
y = ex
e
10
11
Forma
logarítmica
logax = y
Forma
exponencial
x=a
y
12
Ejemplos:
1. log 2 8 3
2. log 3 9 2
3. log 71 0
1
4. log 2
4
16
13
Propiedades
Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0
1. log a 1 0
2. log a a 1
3. log a a x
x
14
4. log a bc log a b log a c
b
5. log a log a b log a c
c
n
6.log a b nlog a b
15
EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 1:
El conteo inicial de bacterias en un cultivo es
de 500. Posteriormente, un biólogo hace un
conteo de muestra y encuentra que la tasarelativa de crecimiento es de 40% por hora.
a. Obtenga una fórmula para el número
N(t) de bacterias después de t horas.
b. ¿Cuál es el conteo estimado a las 10
horas?
c. Trace la gráfica de N(t).
16 EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 2:
Una cierta raza de conejos fue introducida en
una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la
población actual es de 4100, con una tasa
relativa de crecimiento de 55%anual.
a. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la
población de conejos?
b. Estime la población dentro de 12 años a
partir de ahora.
17
EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 3:
La población en el año 2000 deuna ciudad era
de 5 millones y medio de habitantes. En el año
2005, la población había crecido a 6 millones
de habitantes.
a. Determine la tasa relativa de
crecimiento de esa población.
b. Estime...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.