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Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio

Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. En Geometría analítica del espacio se emplean varios sistemas de coordenadas.

El más usadoes el rectangular que escribiremos y discutiremos en este artículo.

Consideremos tres planos mutuamente perpendiculares que se cortan en el punto común 0.

 

Como el punto en el espacio va alocalizarse con referencia a estos elementos, los planos se llaman  planos coordenados, las rectas de intersección de estos planos ejes coordenados y el punto 0 Origen del sistema de coordenadasrectangulares.

Los ejes coordenados XX, YY,  ZZ se llaman, respectivamente, el eje X, el Y  el Z.

Estos ejes son rectas dirigidas, cuya dirección positiva está indicada en cada uno por una flecha

Distanciaentre dos puntos

División de un segmento en el espacio

La división de un segmento R1 R2 en el espacio se calcula con una fórmula donde X1y X2 representan las coordenadas de los puntos en el eje X, Y1y Y2 son las coordenadas en el eje Y, y “r” es la razón de división. Esta fórmula se aplicara tanto a X como a Y, y de la cual se obtendrán como producto coordenadas. 

Cosenos directores de unarecta en el espacio

Se llaman COSENOS DIRECTORES de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que la misma forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, zrespectivamente (ángulos directores). Como los ángulos directores varían entre 0 y π (0º y 180º); entonces los cosenos directores podrán ser positivos o negativos.

Angulo formado por dos rectas dirigidas enel espacio

El ángulo de corte entre dos rectas en el espacio está determinado por el ángulo que forman los vectores directrices: falta formula

RECTAS EN R3

Sea 0 P un punto de R3 y sea S un vectorde R3. Una Recta l se define como el conjunto de puntos P de R3 que contiene a 0 P y tal que los vectores → ⎯⎯→ V = P P0 son paralelos a → S.

Falta ecuación…

Angulo entre una recta y un plano

El...