clasificacinypropiedadesdeltringulo

CLASIFICACIÓN Y
PROPIEDADES DE LOS
TRIÁNGULOS

1.CONCEPTO:

o es la figura geométrica formada por la unión de tres puntos no colonia
e segmentos.
Ángulos interiores:

A

n

mS BAC  

a

mS ACB  

mS ABC  
Q

B
m

ELEMENTOS:
Vértices:A, B, C
Lados:
AB, AC y BC

b

s
C

Ángulos exteriores:
M, N y S

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

) De acuerdo a sus lados:

b
q

60°

a
60°

60°

Triánguloequilátero

b
a

a

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

De acuerdo a la medida de sus ángulos.

b
a

q

Triángulo acutángulo

 ,  ,  90

a
Triangulo obtusángulo

a > 90°

Triángulo rectángulo

ROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS TRIÁNGULOS

y

b
a

b
q

      180
La suma de los ángulos
internos es igual a 180°.

x

a

q

z

x   

y   

z  
Un ángulo exterior es igual ala suma de
los ángulos exteriores no adyacentes a él.

Aplicaciones:

x

b
z
y
X + y + z = 360°

a suma de loa ángulos exteriores
es igual a 360°

q

a
x

x     

q

b

    

a

d

a
b
x

y

   x y

Ejemplos

gráficos encuentra el valor de «x» indicando la propiedad.

78°
46°

x

20°
35°

x

Desarrollo:
Por ángulo exterior
X = 78° + 46°
= 124°

Desarrollo:
Por ángulo exterior35° = 20°
+x
X=
15°

x

x
50°
100°

Desarrollo:

Desarrollo:
50°

x
80°

80°

100°

triángulo es isósceles
El triángulo es isósceles

X = 80°

X = 20°

B

El triángulo A, B, C es equiláter

E

Suplemento de 60° = 120°
En el triángulo E , C, D

40°
x

D

C

A

Desarrollo:

B

X = 20°

E
40°
60°

A

X + 40° + 120° = 180°

12
0°

C

x

D

X + 20°

X + 10°

X + 30°

Desarrollo:

+ 20 + x + 10 + x +30 = 180
X = 40°

70°
30°

40°

x

Desarrollo:

X = 30° + 70° + 40°
X = 140°

x

70°

70°
x

60°
50°

80°
50°
Desarrollo:

+ 70° = 50° + 80°
X = 60°

Desarrollo:

X + 60° = 70° + 50°
X = 60°

N

E
A

S
A

A
T
O
N

L
B

S
E

N
E

I
R
T
L
E

N
Á

U
G

NEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO

a) Bisectriz interior.

b

q

q

b
I

q

m
m

q

La bisectriz interior divide
al ángulo en dos ángulos
congruentes.Todo triángulo tres bisectrices
interiores que concurren en un
punto llamado incentro ( I )

a) Bisectriz exterior

Dos bisectrices exteriores y una
interior concurren en un punto
llamado ex centro ( E )

a

E

a

a

b

a
b) Altura.

b

B
La altura es el segmento trazado
desde un vértice, perpendicular
al lado opuesto. BH es la altura.

A

H

C

C

H

B

B

A

M

N
O

Q
A
La altura puede caeren prolongación del
lado.

H

C

Todo triángulo tiene tres alturas
que concurren en un punto
llamado orto centro ( O )

d) Mediana

C
La mediana es un segmento
que une un vértice con el
punto medio del lado opuesto
. AM es la mediana.

M

A

B

Las tres medianas concurren
en un punto llamado
baricentro ( G )

G

e) Ceviana

B

La ceviana es un segmento
que une un vértice con su
lado opuesto.

QC

A
f) mediatriz

La mediatriz es una recta que
divide a uno de los lados de
un triángulo en partes iguales
formando un ángulo recto.

C

A

B

Los tres mediatrices concurren
en el circuncentro ( M )

M

Ejemplos:

1.Encuentra el valor de «x»

B
70°

R
x

a
a

30°

C

A

B

Desarrollo:

n el triángulo ABC

70°

mR BAC  80

R

R es bisectriz, por lo
anto: a = 40°

X = 110°

40°
40°

A

x
30°C

ncuentra el valor de «x» . Si AH es
altura.
3.En
la figura encuentra el valor de «x»

B

B
x

H

20° X

70°

A
Desarrollo:

C

50°
R

A

C

Desarrollo:

HB es un triángulo rectángulo por BRA es un triángulo rectángulo.
o tanto:
X + 70° = 90°

mR BAR  70

Suplemento de 70° =110°

X = 20°

Del triángulo ABC
X = 20°

Halla el valor de «x» si AB = 20m.

A

X

+

5m

M

C

B

Desarrollo:

MB = X+ 5m

B = X + 5m + x + 5m

20m = 2x + 10m

X = 5m

la figura, halla el valor de «x». Si AM es mediana.

B
15
c

m

M

A
Desarrollo:

15cm = x + 2cm
X = 13cm

X

+

2c
m

C

S
A
L
E ES
D L
S
B
E A
D T
A O
D
N
IE S
P A
O NE
R Í
P L

PROPIEDAD DE LA
2.Ángulo formado por una bisectriz
BISECTRIZ
interior y exterior.
ngulo formado por dos bisectrices
C
eriores.

C
q

q

a

a

X

b
B

A


x  90...