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Introducción
Generalidades
Conclusiones
Aplicaciones
Bibliografía

Introducción
En este trabajo presentamos lo que es el movimiento browniano, donde aprenderemos que hay movimientos de partículas que son aleatorias, pero, que van a ser similares a otras sustancias.

Generalidades.Movimiento Browniano
El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico que descubrió éste fenómeno en 1827. Él observó que pequeñas partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razónaparente. En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol.
El movimiento aleatorio de estas partículas se debe a que su superficie es bombardeada incesantemente por las moléculas (átomos) del fluido sometidas a una agitación térmica.
Este bombardeo a escala atómica no es siempre completamente uniforme y sufre variaciones estadísticasimportantes. Así la presión ejercida sobre los lados puede variar ligeramente con el tiempo provocando el movimiento observado.
Tanto la difusión como la ósmosis son fenómenos basados en el movimiento browniano.
La descripción matemática del fenómeno fue elaborada por Albert Einstein y constituye el primero de sus artículos del "Annus Mirabilis" (año maravilloso en latín) de 1905. La teoría deEinstein demostraba la teoría atómica, todavía en disputa a principios del siglo XX, e iniciaba el campo de la física estadística.
Metáfora intuitiva del moviviento browniano
Considere un gran balón de 10 metros de diámetro. Imagine este balón en un estadio de fútbol o cualquier otra área llena de gente. El balón es tan grande que permanece por encima de la muchedumbre. Las personas aciertan agolpear el balón en diferentes momentos y direcciones de manera completamente aleatoria. Por ello, el balón no sigue una trayectoria. Ahora, considere una fuerza ejercida durante un cierto tiempo; podemos imaginar 20 personas empujando para la derecha y 21 para la izquierda y que cada persona está ejerciendo cantidades de fuerza equivalentes. En este caso las fuerzas ejercidas por el lado izquierdo ypor el lado derecho no están equilibradas, favoreciendo al lado izquierdo, por lo que el balón se moverá ligeramente hacia la izquierda. Esta desproporción siempre existe, y es lo que causa el movimiento aleatorio. Si observáramos la situación desde arriba, de modo que no pudiéramos ver a las personas, veríamos el gran balón como un objeto animado por movimientos erráticos.
Ahora volvamos a lapartícula de polen de Brown nadando aleatoriamente en el agua. Una molécula de agua mide aproximadamente 1 nm, mientras una partícula de polen tiene aproximadamente 1 µm de diámetro, 1000 veces mayor que una de agua. Así pues, la partícula de polen puede ser considerada como un gran balón empujado constantemente por las moléculas de agua. El movimiento Browniano de las partículas en un líquido sedebe a las desproporcionalidades instantáneas en las fuerzas ejercidas por la pequeñas moléculas líquidas sobre la partícula.
Modelación del movimiento browniano
La definición matemática de esta definición corresponde a la ecuación que gobierna la evolución temporal de la función probabilística de densidad asociada con la ecuación de difusión de una partícula browniana, en definitiva es unaecuación diferencial parcial.
La evolución temporal de la posición de una partícula browniana en si misma puede ser descrita aproximadamente por una ecuación de Langevin, una ecuación que envuelve un campo de fuerzas aleatorias representando el efecto de fluctuaciones termales de una solución de partículas brownianas. En grandes escalas de tiempo, el movimiento browniano matemático es descrito...