columna

EJERCICIOS RESUELTOS
COLUMNAS


La presente publicación tiene por objeto presentar ejemplos de proyecto,
cálculo y verificación de secciones correspondientes a columnas simples y
zunchadas sometidas a compresión simple para los alumnos de la cátedra de
Hormigón Armado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de
La Plata.
Decimos secciones y no columnas pues no se incluyeen los ejemplos la
consideración de los efectos del pandeo que forman parte de otra publicación.
Los reglamentos o recomendaciones más importantes vigentes en el mundo
difieren entre si en los diferentes valores y aún en los criterios de seguridad.
Con la finalidad de ilustrar al alumno sobre la magnitud de estas diferencias,
permitiéndole formar su criterio, se agregan dos tablas (una paracolumnas
simples y otra para zunchadas) con los valores correspondientes a los
reglamentos más usuales.
Debe tenerse presente que muchos de los ejercicios propuestos,
independientemente del aspecto reglamentario, no tienen solución única y en
esos casos se ha adoptado una solución indicándose los motivos por los cuales
se eligieron los distintos valores.

A) COLUMNAS SIMPLES:

A.1)Dimensionar la armadura de una columna de 25x25 cm para soportar una carga
PD = 600 kN y PL = 400kN.
Datos: f’c = 20 Mpa
fy = 420 Mpa

PU: máximo entre

1.4 PD = 1.4 x 600 kN = 840 kN

1.2 PD + 1.6 PL = 1.2 x 600 + 1.6 x 400 = 1360 kN

PU = φ x Pn (máx) = φ x (0.80 x Pn)
φ: coeficiente de reducción de resistencia en función del tipo de rotura. Para columnas
simples vale 0.65
∴ Pn = PU /(0.80 x 0.65) = 1360 kN / (0.80 x 0.65)
Pn = 2615 kN
Ag = 25 cm x 25 cm = 625 cm

2

Pn = 0.85 x f’c x (Ag – Ast) + fy x Ast = 0.85 x f’c x Ag + Ast x (fy – 0.85 x f’c)
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EJERCICIOS RESUELTOS

⇒

COLUMNAS

Ast = (2615 kN – 0.85 x 2 kN/cm 2 x 625 cm 2 )
(42 kN/cm 2 – 0.85 x 2 kN/cm 2)
Ast = 38.5 cm2
Se adopta: 8 db 25 = 39.3 cm 2 (+2%)

lo que conduce a una cuantía de: ρ =39.3 / 625 = 0.063 (>0.01 y 32mm y para paquetes de barras corresponde
adoptar estribos con un diámetro dbe = 12 mm y una separación igual al menor valor de:
-

16 db longitudinal (equivalente)* = 16 x 3.25 cm = 52 cm
48 dbe = 48 x 1.2 cm = 57.6 cm
lado menor de la columna = 20 cm

se adopta: dbe12 c/ 20 cm
* db equivalente = √ [(2 x 3.14 cm2 + 2.01 cm2) x 4 / π] = 3.25 cm

Si existieranempalmes de armadura longitudinal a lo largo de la columna la cuantía máxima
debería limitarse al 4% para no sobrepasar en la zona de empalme la cuantía máxima del 8%.
Si calculamos la separación c entre armaduras longitudinales, se tiene: (adoptando un
recubrimiento de 3.00 cm, ambiente moderado)
c = 20cm – 2x3cm – 2x1.2cmx1.20 – 2x3.25cmx1.20 = 3.32 cm

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EJERCICIOS RESUELTOSCOLUMNAS

valor que podría resultar inválido dependiendo del tamaño del agregado grueso del hormigón.
Es por esto que en general no conviene trabajar en el límite superior de la cuantía.
A.4)
Dimensionar una columna circular con cuantía mínima capaz de soportar una
carga PD = 2000 kN y PL = 1000 kN, suponiendo un hormigón de f’c = 25 Mpa y acero con
un fy = 420 Mpa.

PU: máximo entre

1.4PD = 1.4 x 2000 kN = 2800 kN

1.2 PD + 1.6 PL = 1.2 x 2000 + 1.6 x 1000 = 4000 kN

PU = φ x Pn (máx) = φ x (0.80 x Pn)
∴ Pn = PU / (0.80 x 0.65) = 4000 kN / (0.80 x 0.65)
Pn = 7692 kN
Se pide que esté armada con cuantía mínima, por lo tanto:
ρ mín. = Ast / Ag = 0.01
Pn = 0.85 x f’c x (Ag – Ast) + fy x Ast
⇒

(1)

= 0.85 x f’c x Ag (1 – 0.01) + fy x 0.01 x Ag
Ag = Pn / [0.85 x f’c x(1 – 0.01) + fy x 0.01]
= 7692 kN / [0.85 x 2.5 kN/cm 2 x (1 –0.01) + 42 kN/cm2 x 0.01]
Ag = 3048 cm2
Ag = π x D^2 = 3048cm 2 ⇒ Para redondear el valor de D, se adopta: D = 60 cm
4

⇒

Ag = π x 60^2 = 2827.4 cm2
4

volviendo a la expresión (1) se vuelve a calcular Ast:
Pn = 0.85 x f’c x (Ag – Ast) + fy x Ast
= 0.85 x f’c x Ag – 0.85 x f’c x Ast + fy x Ast
⇒

Ast = (Pn – 0.85 x...