columnas

UASLP
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
Estructuras de Acero

“TEORIA DE COLUMNAS (EULER)”

Torres Jara Ana Miguel

0162112

Fecha de Entrega: 08/Octubre/2012
Ing. Leopoldo Stevens Amaro

COLUMNAS
•Columnas: los miembros largos que soporta una carga de
compresión axial.
a ) C a r g a e s c o n c é n t r i c a (aplicada a lo largo
deleje centroidal).
b ) C a r g a e x c én t r i c a ( a p l i c a d a paralelamente
al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del
mismo).

Si se aplicara una fuerza de compresión gradualmente
creciente a la barra larga, fallaría porque se presentaría
repentinamente una grande flexión lateral. Esta deflexión
lateral llamado pandeo es producida por la inestabilidad de
la barra cuando se alcanza una cierta cargacritica.

Tipos de falla
1 . L a s c o l u m n a s c o r t a s f a l l a n p o r a p l a s t a m i e n t o del material.
2. Las columnas largas fallan por pandeo.
3 . L a s c o l u m n a s i n t e r m e d i a s f a l l a n p o r u n a combinación de
pandeo y aplastamiento.
 Las columnas cortas
formula elemental
.

pueden

analizarse

y

diseñarse

con

la

 En las columnaslargas e intermedias debe que considerar el fenómeno
de pandeo.
Formula de Euler para columnas
•La base de la teoría de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada
en 1757por Leonardo Euler, un matemático suizo.
•La formula de Euler es válida solamente para columnas largas.
•La carga crítica de pandeo es la carga axial máxima que una columna puede
soportar cuando está a punto depandearse.

Suposiciones
Supongamos que esta columna inicialmente es
• Recta, homogénea, y de sección transversal constante en toda su longitud.
• Se aplica la ley de Hooke y los esfuerzos son inferiores al límite de proporcionalidad del
material.
• Cuando la columna es cargada con la carga crítica de pandeo.
Puede tener 2posiciones de equilibrio:
1. La posición recta.
2. La posiciónligeramente deformada.

•Como una columna ideal (fig. a)
es recta, teóricamente la fuerza
axial P podría ser incrementada
hasta que ocurra la falla, sea por
fractura o por fluencia del material.
•Cuando se alcanza la carga critica
Pcr, la columna está a punto de volverse
inestable,
de
manera
que
una pequeña fuerza lateral (fig.b),
ocasionara
que
la
columna permanezca en la posicióndeflexionada cuando F deje de
actuar (fig. c).

•Cualquier reducción leve de la carga axial P a partir de Pcr permitirá que la
columna se enderece.
•Cualquier incremento leve de P, más allá de la Pcr, ocasionara incrementos adicionales en la
deflexión lateral.
•Para determinar la carga critica y la forma pardeada de la columna, se aplicara la
relación, el momento interno en la columna con suforma deflexionada.

Esta es una ecuación diferencial de segundo grado homogénea con coeficientes
constantes. La solución general es:
(√

( )

)

(√

)

( )


(√

)

Este ecuación se satisface cuando C1 =0 en tal caso v=0, la cual es una solución
trivial que requiere que la columna siempre permanezca recta, aun cuando
la carga ocasione que la columna se vuelva inestable.La otra posibilidad es que
(√

)

La cual se satisface, cuando (√ )

Donde

La carga critica (carga de Euler) para la columna es

Donde
E modulo de elasticidad del material
I menor momento de inercia de la sección transversal de la columna.
L longitud no soportada de la columna, cuyos extremos están articulados.
La formula pandeada correspondiente

Formulas de Euler para otrascondiciones de los extremos
• La longitud efectiva es la distancia entre los puntos de inflexión de la curva
deformada que adopta el eje de la columna.

(

)

Donde k es el factor de
longitud efectiva.

Esfuerzo Crítico
Donde
A área de la sección transversal
r radio de giro de la sección transversal
(
( )

)

( ⁄ )
( ⁄ )

Donde
Esfuerzo critico, esfuerzo promedio en la...