Como Graficar

ELABORACIÓN DE UN MANUAL PARA GRAFICAR FUNCIONES POLINÓMICAS

El objetivo de la actividad es el diseño de un manual que proporcione al lector herramientas para, de una manera rápida, anticipar el bosquejo de la gráfica de una función polinómica dada. Esto haciendo uso de elementos tales como el análisis visual de las gráficas de los polinomios, la multiplicidad de las raíces, las operacionesgráficas, y de herramientas analíticas, numéricas y sus relaciones. Pero también, que permita al lector adquirir las herramientas necesarias para proponer una expresión algebraica pertinente para la gráfica de una función polinómica dada.
El manual debe pensarse dirigido a lectores interesados en profundizar en habilidades relacionadas con un manejo amplio del universo de formas gráficas polinómicasy sus propiedades geométricas, analíticas y numéricas.
MANUAL PARA ANTICIPAR EL BOSQUEJO DE LA GRAFICA DE DIFERENTES FUNCIONES POLINOMICAS

El presente manual esta pensado para dar al lector una herramienta sencilla de asimilar en el manejo de las graficas de funciones polinomiales.
Se hace uso de análisis visual de una grafica polinomica, la multiplicidad de sus raíces, operacionesgraficas y herramientas analíticas y numéricas de los polinomios.
El propósito será que el lector pueda proponer una expresión algebraica para la grafica de una función polinomica como resultado de su análisis e interpretación geométrica y algebraica.
Antecedentes:
Partiremos de recordar el concepto de función como la relación existente entre dos variables una dependiente y una independienteque están relacionadas a través de una regla de correspondencia.
Ejemplo: Los nombres de los polígonos y las figuras están relacionados a través de la regla “numero de lados”
Así tenemos: cuadrado = 4 lados , pentágono = 5 lados, Hexagono = 6 lados etc.
Algebraicamente podemos mostrar esta relación como una función polinomica de grado n siendo unaprimera clasificación: La función lineal, La función cuadrática, La función cubica, y en general, la función polinomial de grado n, considerando también a las funciones racionales como parte de nuestro estudio.
De acuerdo con lo anterior podemos iniciar nuestro estudio con la función lineal tomando como base a la expresión general como sigue: Ax + By + C = 0
Diremos que una función linealda como resultado grafico una línea recta de la forma y = mx + b donde m será el valor asignado a la inclinación de la recta y b será el valor de la ordenada al origen.
Las formas de analizar el posible comportamiento de la grafica son:
1.- El método de tabulación
2.- El análisis de los elementos de la expresión algebraica incluyendo las raíces de la función.

Sabemos que el método detabulación es muy tardado para dar resultados por lo que utilizaremos el segundo método haciendo variar los valores de los parámetros m y b.

Ejemplos: >Recta que pasa por el origen del plano. Valor de b = 0
FUNCION | VALOR DE m | VALOR DE b | GRAFICA | ANALISIS |
y = x | 1 | 0 | | Recta que corta al cuadrante I y III en dos partes iguales se nombra función identidad |
Y = 3x | 3 |0 | | Levanta a la recta pegándola mas al eje de las ordenadas |
Y = (1/3)x | 1/3 | 0 | | Acuesta mas a la recta pegándola al eje de las abscisas |
Y = - x | -1 | 0 | | Invierte el sentido de la pendiente y la recta corta ahora a los cuadrantes II y IV |

Ahora variamos el parámetro b (ordenada al origen) y los resultados son:

f(x) = x + 2 m = 1 b = + 2
f(x) = x + 0 m= 1 b = 0 2
f(x) = x – 2 m = 1 b = -2
0

-2

Se observa...