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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

IBI-101

REPASO DE ALGEBRA BÁSICA
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES.
A. Orden de las operaciones:
1. Operaciones dentro de paréntesis o arriba o debajo de una barra fraccionaria.
Debe comenzarse siempre con el paréntesis más interno hacia el más
externo.
2. Elevación a una potencia (o radicación).
3. Multiplicación o división en el orden que aparezcan deizquierda a derecha.
4. Suma y resta en el orden que aparezcan de izquierda a derecha.
B. Suma y resta de números reales:
1. Para sumar dos números con el mismo signo, sume los números y dé a la
suma el mismo signo.
b) (-3) + (-7) = -10
Ejemplo: a) (3) + (5) = 8
2. Para sumar dos números con diferente signo, tome el valor absoluto de
ambos números, reste el menor del mayor y dé a larespuesta el signo del
número con valor absoluto mayor.
b) (-10) + (5) = -5
Ejemplo: a) (-3) + (7) = 4
3. Para restar un número de otro, cambie el signo del número que se está
restando y luego sume según los pasos anteriores.
a) (-7) – (3) = (-7) + (-3) = -10
Ejemplo:
b) (-13) – (-10) = (-13) + (10) = -3
C. Multiplicación y división de números reales:
MULTIPLICACIÓN
DIVISION
+*+=+
+/+=++*-=+/-=-*+=-/+=-*-=+
-/-=+
Ejemplo:
a) (-3)(-5) = 15
b) (-8)(2)(1) = -16
c)

(−10)
= −2
(5)

d)

(−5)(−4)
= −10
(−2)

REGLAS BASICAS DE LOS EXPONENTES.
1. b m b n = b m + n
2. (b m )n = b mn
3.

(ab)n = an b n
m

4.
5.

am
⎛ a⎞
⎜ ⎟ = m siempre y cuando b ≠ 0.
b
⎝b⎠
m
b
= b m − n siempre y cuando b ≠ 0.
n
b

Prof. Ismael Sánchez O.

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IBI-101

8.

b0 = 1 siempre y cuando b ≠ 0.
1
b − n = n siempre y cuando b ≠ 0.
b
1/n
b
= nb

9.

bm / n =

6.
7.

bm

n

Ejemplos:
a) 32 ⋅ 35 = 37
d) (yt ) = y t

( )

b) 79 ⋅ 7 −2 = 75

5

x 10
e)
= x8
2
x

3

3 3

f) 1252 / 3 =
g)

3

1252 =

3

(5 )

3 2

c) 92

= 910

= 3 56 = 52 = 25

b3
a2 b5
= a− 3 b3 = 3 *no debe haberexpresiones negativas*
a
a5 b2
−2

⎛ 2x ⎞ ⎛ p ⎞
h) ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟
⎜p ⎟ 4
⎝
⎠ ⎝ ⎠

−1

⎛ p2 ⎞
=⎜
⎜ 2x ⎟
⎟
⎝
⎠

2

⎛ 4 ⎞ ⎛ p 4 ⎞⎛ 4 ⎞
4p 4
p3
⎟⎜ ⎟ =
⎜ ⎟=⎜
= 2
⎜ p ⎟ ⎜ 4 x 2 ⎟⎜ p ⎟ 4 px 2
x
⎝ ⎠ ⎝
⎠⎝ ⎠

REGLAS BASICAS DE LOS RADICALES.
1. n ab = n a n b

a na
=
b nb

2.

n

3.

( b)

n

n

4.

n

= bn / n = b

b = b1/ n

Ejemplos:
a) 5 96 =
b)3

5

32 ⋅ 3 =

125 y 6
=
x9

3

5

25

125 y 6
3

x9

5

=

3 = 25 / 5 5 3 = 2 5 3
3

53 3 y 6
53 / 3 y 6 / 3
5y2
=
= 3
x9 / 3
x3
x

RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES.
Cuando un radicando es una fracción, para eliminar el radical en el denominador se
utiliza la técnica de racionalización. “Para racionalizar un denominador de la forma
n

x r , elnumerador y el denominador se multiplican por otro radical que tenga el

mismo radicando y el mismo índice, ejemplo:
Ejemplo: racionalice

Prof. Ismael Sánchez O.

3
,
5

5

3
8x 2

n

x s , donde r + s es un múltiplo de n.

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3
3 5
15
15
=
⋅
=
=
5
5
5 5
25

a)

b)

IBI-101

5

3
=
8x 2

5
5

3

23 x 2

=

5

3

23x 2

5

⋅

5

22 x3

5

22 x3

5

=

3 ⋅ 22 ⋅ x3
5

25 ⋅ x 5

12 x 3
2x

5

=

OPERACIONES BASICAS CON RADICALES.
1. Suma y resta de radicales. Los radicales solo pueden sumarse o restarse si
los radicandos son idénticos y los índices iguales.
Ejemplo:
a) 2 + 5 + 2 = 2 2 + 5
b) 3 7 + 10 − 7 = 2 7 + 10
Multiplicación de radicales con el mismo índice. Paramultiplicar y dividir
radicales con el mismo índice se aplican las siguientes dos reglas:

2.
a)

n

a

n

b =

Ejemplo:
a) 3 5 3 10 =

d)

3

3

b)

ab

n
n

a
=
b

n

a
b

50

xy ⋅ 2 x =

b)
c)

n

2x2 y = x 2 y

3
2 3 5x
15 x
15 x
15 x
⋅
= 3
= 3 3 =
3
4
8
2
2
3xy
3 xy
3 xy
3
=
= 2
= 2
⋅
5
4
7x y
7 x xy x 7 xy x 7

7
21
=...