conclusion

03_SOL REPASA CON MATES 1 ESO

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Divisibilidad

S O L U C I O N E S

D E

L A S

A C T I V I D A D E S

Relación de divisibilidad / Múltiplos
y divisores / Múltiplos de un número /
Divisores de un número (página 35)

Criterios de divisibilidad / Números primos
y compuestos / Descomposición factorial
de un número (página 37)

Ẅ Hay relaciónde divisibilidad en: a), b), c) y f).

ẗẏ Son divisibles por 2: 18, 120 y 1 320.
Son divisibles por 3: 18, 45, 120 y 1 320.

ẅ a) Verdadero.
b) Falso.

Son divisibles por 5: 45, 120, 845 y 1 320.

c) Falso.

Son divisibles por 11: 1 320.
ẗẐ a) 312

Ẇ a) El 28 es múltiplo de 7.

c) 1 144

ẗẑ Porque 124 no es múltiplo de 3, ya que 1 ϩ 2 ϩ 4 ϭ 7, que
no es múltiplo de 3.

b) El 7es divisor de 28.
c) El 28 es igual a 4 por 7.
ẇ a) El 7 es divisor de 14. + El 14 es múltiplo de 7.
b) El 12 es múltiplo de 6. + El 6 es divisor de 12.
c) El 6 es múltiplo de 3. + El 3 es divisor de 6.
d) El 3 es divisor de 18. + El 18 es múltiplo de 3.
Ẉ a) Falsa.

b) 11 115

d) Verdadera.

ẗẒ Para 10: Si su última cifra es 0.
Para 100: Si sus dos últimas cifras son 0.
ẗẓ Primos:2, 7, 11, 23, 5, 37, 67 y 17
Compuestos: 45, 80, 39, 93 y 9.
ẗẔ a) Primo.

b) Verdadera.

e) Falsa.

b) Compuesto: 143 ϭ 11 и 13

c) Falsa.

f) Verdadera.

c) Compuesto: 282 ϭ 141 и 2

ẉ a) 15, 18, 21.

d) Compuesto: 352 ϭ 11 и 32

b) 24, 30, 36.

e) Compuesto: 387 ϭ 3 и 129

c) 150, 180, 210.
Ẋ a)
b)
c)
d)

Sí, 12 ϭ 6 и 2
Sí, 45 ϭ 9 и 5
No, 33 Ϻ 7 no es unadivisión exacta, 33 ϭ 7 и 4 ϩ 5
Sí, 1 260 ϭ 28 и 45

ẋ a)
b)
c)
d)

5, 10, 15, 20, 25
7, 14, 21, 28, 35
12, 24, 36, 48, 60
10, 20, 30, 40, 50

Ẍ 168 es múltiplo de 12, ya que 168 ϭ 12 и 14.
47 no es múltiplo de 6, ya que 47 ϭ 6 и 7 ϩ 5.
ẗẖ La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de cualquier
número es el propio número. Por tanto, la diferencia entre
dos múltiplos consecutivos de 12es 12, y de 27 es 27.
ẗẍ Sea b ϭ a и m y c ϭ b и n. Entonces, c ϭ a и m и n ϭ a и (m и n).
Por lo tanto, c es múltiplo de a.
ẗẎ a) 12Ϻ6ϭ 2 & El 6 y el 2 son divisores de 12.
b) 8Ϻ2ϭ 4 & El 2 y el 4 son divisores de 8.
c) 48Ϻ8ϭ 6 & El 8 y el 6 son divisores de 48.

ẗẕ a) 144 ϭ 12 и 12
b) 90 ϭ 2 и 3 и 3 и 5
ẘẖ a) 6 ϭ 2 и 3

c) 27 ϭ 3 и 3 и 3
d) 60 ϭ 2 и 3 и 10
e) 21 ϭ 3 и 7

i) 50 ϭ2 и 52

b) 15 ϭ 3 и 5

f) 30 ϭ 2 и 3 и 5

j) 12 ϭ 22 и 3

c) 28 ϭ 22 и 7

g) 9 ϭ 32

k) 27 ϭ 33

d) 8 ϭ 2

h) 24 ϭ 2 и 3

3

3

l) 66 ϭ 2 и 3 и 11

ẘẍ 12 ϭ 2 и 3
2

90 ϭ 2 и 32 и 5
Tienen en común los factores 2 y 3.
ẘẎ Múltiplos: 22 и 32 и 5; 2 и 33 и 5; 2 и 32 и 52
Divisores: 2, 3, 5
ẘẏ a) n es divisor de m, porque sus factores están contenidos en
los factores dem.
b) n no es divisor de m, porque el 2 aparece 4 veces en n y
solo 3 veces en m.
c) n no es divisor de m, porque el 2 aparece 3 veces en n y
solo 2 veces en m.
d) n es divisor de m, porque sus factores están contenidos en
los factores de m.

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Múltiplos comunes y mínimo común múltiplo
(m.c.m.) /Divisores comunes y máximo
común divisor (M.C.D.) (página 39)
ẘẐ a) 9, 18 y 27
b) 10, 20 y 30
c) 36, 72 y 108
d) 12, 24 y 36
ẘẑ a) m.c.m. (2, 4) ϭ 4

d) m.c.m. (3, 9) ϭ 9

b) m.c.m. (2, 6) ϭ 6

e) m.c.m. (5, 6) ϭ 30

c) m.c.m. (8, 12) ϭ 24

f) m.c.m. (4, 6) ϭ 12

Ejercicios y problemas (páginas 40/41)
Divisibilidad. Múltiplos y divisores
Ẅ a) 24 es divisible por 8.
24 es múltiplode 8.
8 es divisor de 24.
b) 312 es divisible por 12.
312 es múltiplo de 12.
12 es divisor de 312.
c) No hay relación de divisibilidad.
ẅ 204, 216, 228 y 240

Entonces, m.c.m. (8, 12) ϭ 24

Ẇ Los múltiplos de 3 pueden acabar en cualquier cifra.
Los múltiplos de 6 pueden acabar en cualquier cifra par.

8 ϭ 23; 12 ϭ 22 и 3

ẇ a) D(16) ϭ {1, 2, 4, 8, 16}

ẘẒ a) M(8) ϭ {8, 16, 24,...